Ngoài ra, hãy đọc:
|
Khoảng cách giữa hai công thức điểm
Xét hai điểm trên trục toạ độ đã cho. Khoảng cách giữa các điểm này được cho là:A (x1,y1)a n dB (x2,y2)
d=(x2–x1)2+ (y2–y1)2——————√
Cũng thử: Khoảng cách giữa hai máy tính điểm
Làm thế nào để tìm khoảng cách giữa hai điểm?
Để tìm khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng tọa độ, hãy làm theo quy trình dưới đây:
- Để tìm khoảng cách giữa hai điểm, lấy tọa độ của hai điểm như (x 1 , y 1 ) và (x 2 , y 2 )
- Sử dụng công thức khoảng cách (tức là) căn bậc hai của (x 2 – x 1 ) 2 + (y 2 – y 1 ) 2
- Tính khoảng cách theo phương ngang và phương thẳng đứng giữa hai điểm. Ở đây, khoảng cách ngang (tức là) (x 2 – x 1 ) đại diện cho các điểm trong trục x và khoảng cách dọc (tức là) (y 2 – y 1 ) đại diện cho các điểm trong trục y
- Bình phương cả hai giá trị, chẳng hạn như bình phương của (x 2 – x 1 ) và bình phương của (y 2 – y 1 )
- Cộng cả hai giá trị (tức là) (x 2 – x 1 ) 2 + (y 2 – y 1 ) 2
- Bây giờ, lấy căn bậc hai của giá trị thu được
- Do đó, giá trị cuối cùng cho biết khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng tọa độ
Khoảng cách giữa hai điểm trong 3D
Nghiên cứu này có thể được mở rộng để xác định khoảng cách của hai điểm trong không gian. Gọi các điểm và được quy về một hệ trục hình chữ nhật OX, OY và OZ như trong hình.P(x1,y1,z1)Q (x2,y2,z2)
Khoảng cách giữa hai điểm trong ba kích thước
Qua các điểm P và Q, ta vẽ các mặt phẳng song song với mặt phẳng tọa độ hình chữ nhật sao cho ta được một hình bình hành hình chữ nhật với PQ là đường chéo. ∠PAQ tạo thành một góc vuông và do đó, sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác PAQ,
PQ2= PA2+ AQ2 ……… (1)
Ngoài ra, trong tam giác ANQ, ∠ANQ là một góc vuông. Tương tự, áp dụng định lý Pythagoras trong ΔANQ, chúng ta nhận được,
AQ2= AN2+ NQ2 …… .. (2)
Từ phương trình 1 và 2 chúng ta có,
PQ2= PA2+ NQ2+ AN2
Như tọa độ của các điểm, P và Q đã biết,
PA =y2–y1 , vàA N=x2–x1NQ =z2–z1
Vì thế,
PQ2= (x2–x1)2+ (y2–y1)2+ (z2–z1)2
Do đó, công thức để tìm khoảng cách giữa hai điểm trong ba chiều được đưa ra bởi:
PQ =(x2–x1)2+ (y2–y1)2+ (z2–z1)2—————————-√
Công thức này cho chúng ta khoảng cách giữa hai điểm và theo ba chiều.P(x1,y1,z1)Q (x2,y2,z2)
Khoảng cách của bất kỳ điểm trong không gian từ điểm gốc , được cho bởi,Q ( x , y, z)O ( 0 , 0 , 0 )
O Q =(x2+y2+z2)———–√
Ví dụ về khoảng cách giữa hai điểm
Chúng ta hãy xem qua một số ví dụ để hiểu công thức khoảng cách trong ba chiều.
Ví dụ 1:
Tìm khoảng cách giữa hai điểm P (6, 4, -3) và Q (2, -8, 3) cho trước.
Giải pháp :
Sử dụng công thức khoảng cách để tìm khoảng cách giữa hai điểm P và Q,
PQ =( (x2–x1)2+ (y2–y1)2+ (z2–z1)2)—————————–√
PQ =( 6 – 2)2+ ( 4 – ( – 8 ))2+ ( – 3 – 3)2—————————-√
PQ =( 16 + 144 + 36 )————-√
PQ = 14
Ví dụ 2 : A, B, C lần lượt là ba điểm nằm trên các trục x, y, z và khoảng cách của chúng từ gốc tọa độ lần lượt là; sau đó tìm tọa độ điểm cách đều A, B, C và O.
Giải pháp :
Gọi điểm yêu cầu là P (x, y, z).
Tọa độ của các điểm A, B và C được cho là (a, 0,0), (0, b, 0), (0,0, c) và (0,0,0). Như chúng ta biết rằng điểm P cách đều các điểm đã cho.
Do đó, PA = PB = PC = PO
Bây giờ, áp dụng công thức khoảng cách cho PO = PA, chúng ta nhận được
x2+y2+z2———-√=( a – x)2+y2+z2—————√
x2+y2+z2= ( a – x)2+y2+z2
x2= ( a – x)2
x = a / 2
Tương tự, áp dụng công thức khoảng cách cho PO = PB và PO = PC, chúng ta nhận được và .y=b2z=c2
Do đó, tọa độ của điểm cách đều các điểm A, B, C và O được cho bởi ..(a2,b2,c2)
Xem thêm:
