Luật số mũ là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

Số mũ là gì?

Số mũ được sử dụng để hiển thị phép nhân lặp lại một số với chính nó. Ví dụ: 7 × 7 × 7 có thể được biểu diễn dưới dạng 7 ³ . Ở đây, số mũ là ‘3’ là viết tắt của số lần số 7 được nhân lên. 7 là cơ số ở đây là số thực đang được nhân lên. Vì vậy, về cơ bản số mũ hoặc lũy thừa biểu thị số lần một số có thể được nhân lên. Nếu lũy thừa là 2, điều đó có nghĩa là số cơ số được nhân hai lần với chính nó. Một số ví dụ là:

• 3 ⁴ = 3 × 3 × 3 × 3
• 10 ⁵ = 10 × 10 × 10 × 10 × 10
• 16 ³ = 16 × 16 × 16

Giả sử, một số ‘a’ được nhân với chính nó n lần, sau đó nó được biểu diễn dưới dạng ⁿ  trong đó a là cơ số và n là số mũ.

Số mũ tuân theo các quy tắc nhất định giúp đơn giản hóa các biểu thức còn được gọi là luật của nó. Hãy để chúng tôi thảo luận chi tiết về luật số mũ.

Quy tắc số mũ với ví dụ

Như đã thảo luận trước đó, có các   luật hoặc quy tắc khác nhau được xác định cho số mũ. Các luật quan trọng của số mũ được đưa ra dưới đây:

• a ^m × a ⁿ = a ^{m + n}
• a ^m / a ⁿ = a ^m-n
• (a ^m ) ⁿ = a ^mn
• a ⁿ / b ⁿ = (a / b) ⁿ
• a ⁰ = 1
• a ^-m = 1 / a ^m
• a1n=a–√n

Sản phẩm có cùng cơ sở

Theo luật này, đối với bất kỳ số hạng khác không a,

• a ^m × a ⁿ  = a ^{m + n}

trong đó m và n là các số thực .

Ví dụ 1: Đơn giản hóa 5 ⁵  × 5 ^{1 là}  gì?

Bài giải: 5 ⁵  × 5 ¹  = 5 ^{5 + 1}  = 5 ⁶

Ví dụ 2: Đơn giản hóa (−6) ^-4 × (−6) ^{-7 là} gì?

Giải: (−6) ^-4 × (−6) ^-7  = (-6) ^-4-7  = (-6) ^-11

Lưu ý: Chúng tôi có thể tuyên bố rằng luật cũng có thể áp dụng cho các điều khoản tiêu cực. Do đó số hạng m và n có thể là số nguyên bất kỳ.

Thương số có cùng cơ sở

Theo quy tắc này,

• a ^m / a ⁿ = a ^m-n

trong đó a là số hạng khác 0 và m và n là các số nguyên.

Ví dụ 3: Tìm giá trị khi 10 ^-5 chia hết cho 10 ^-3 .

Giải pháp: Theo câu hỏi;

10 ^-5 / 10 ^-3 

= 10 ^{-5 – (-) 3}

= 10 ^{-5 + 3}

= 10 ^-2

= 1/100

Quyền lực được nâng lên thành quyền lực

Theo luật này, nếu ‘a’ là cơ số, thì lũy thừa được nâng lên lũy thừa của cơ số ‘a’ cho tích các lũy thừa được nâng lên cơ sở ‘a’, chẳng hạn như;

• (a ^m ) ⁿ = a ^mn

trong đó a là số hạng khác 0 và m và n là các số nguyên.

Ví dụ 4: Biểu thị 8 ³ dưới dạng một lũy thừa với cơ số 2.

Lời giải: Ta có, 2 × 2 × 2  = 8  = 2 ³

Do đó, 8 ³ = (2 ³ ) ³  = 2 ⁹

Sản phẩm thành sức mạnh

Theo quy tắc này, đối với hai hoặc nhiều cơ sở khác nhau, nếu sức mạnh bằng nhau, thì;

• a ⁿ  b ⁿ  = (ab) ⁿ

trong đó a là số hạng khác 0 và n là số nguyên.

Ví dụ 5: Đơn giản và viết dạng cấp số nhân của: 1/8 x 5 ^-3

Lời giải: Chúng ta có thể viết, 1/8 = 2 ^-3

Do đó, 2 ^-3 x 5 ^-3  = (2 × 5) ^-3  = 10 ^-3

Thương số cho một quyền lực

Theo định luật này, phần của hai cơ số khác nhau có cùng lũy ​​thừa được biểu diễn là;

•  a ⁿ / b ⁿ  = (a / b) ⁿ

trong đó a và b là các số hạng khác 0 và n là một số nguyên.

Ví dụ 6: Đơn giản hóa biểu thức và tìm giá trị: 15 ³ /5 ³

Giải: Ta có thể viết biểu thức đã cho dưới dạng;

(15/5) ³ = 3 ³  = 27

Zero Power

Theo quy tắc này, khi lũy thừa của bất kỳ số nguyên nào bằng 0, thì giá trị của nó bằng 1, chẳng hạn như;

a ⁰  = 1

trong đó ‘a’ là bất kỳ số hạng nào khác 0.

Ví dụ 7: Giá trị của 5 ⁰ + 2 ² + 4 ⁰ + 7 ¹ – 3 ^{1 là}  bao nhiêu?

Giải: 5 ⁰ + 2 ² + 4 ⁰ + 7 ¹ – 3 ¹  = 1 + 4 + 1 + 7-3 = 10

Quy tắc số mũ phủ định

Theo quy tắc này, nếu số mũ là âm, chúng ta có thể đổi số mũ thành dương bằng cách viết cùng một giá trị ở mẫu số và tử số giữ giá trị 1.

Quy tắc số mũ âm được đưa ra là:

a ^-m = 1 / a ^m

Ví dụ 8: 

Tìm giá trị của 2 ^-2

Giải pháp:

Ở đây, số mũ là một giá trị âm (tức là, -2)

Do đó, 2 ^-2 có thể được viết là 1/2 ²

2 ^-2 = 1/2 ²

2 ^-2 = 1/4

Nói cách khác, chúng ta có thể nói rằng, nếu “a” là một số khác 0 hoặc một số hữu tỉ khác 0, chúng ta có thể nói rằng a ^-m là nghịch đảo của ^m .

Quy tắc lũy thừa phân số

Quy tắc lũy thừa phân số được sử dụng, nếu số mũ ở dạng phân số. Quy tắc lũy thừa phân số được đưa ra bởi:

a1n=a–√n

Ở đây, a được gọi là cơ số và 1 / n là số mũ, ở dạng phân số. Do đó, một ^{1 / n} được cho là n th gốc của a.

Ví dụ 9:

Đơn giản hóa: 4 ^1/2

Giải pháp:

Ở đây, số mũ ở dạng phân số. (tức là, ½)

Theo quy tắc lũy thừa phân số, 4 ^1/2 có thể được viết thành √4

(tức là,) 4 ^1/2 = √4

4 ^1/2 = 2 (Như, căn bậc hai của 4 là 2)

Do đó, dạng đơn giản của 4 ^1/2 là 2.

Các vấn đề thực hành về luật số mũ

Đơn giản hóa các biểu thức sau bằng cách sử dụng luật số mũ:

1. (4 ² ) ³
2. 4 ² × 4 ⁷
3. 3 ^-3
4. 64 ^1/2
5. 7 ⁰ × 2 ³