Định nghĩa ngoại suy

Phép ngoại suy được định nghĩa là một ước lượng của một giá trị dựa trên việc mở rộng chuỗi hoặc các yếu tố đã biết ra ngoài vùng chắc chắn đã biết. Nói cách khác, ngoại suy là một phương pháp trong đó các giá trị dữ liệu được coi là các điểm như x ₁ , x ₂ ,… .., x _n . Nó thường tồn tại trong dữ liệu thống kê rất thường xuyên, nếu dữ liệu đó được lấy mẫu định kỳ và nó gần đúng với điểm dữ liệu tiếp theo. Một ví dụ như vậy là khi bạn đang lái xe, bạn thường ngoại suy về tình trạng đường ngoài tầm nhìn của bạn.

Thống kê ngoại suy là gì?

Phép ngoại suy là một phương pháp thống kê nhằm tìm hiểu dữ liệu chưa biết từ dữ liệu đã biết. Nó cố gắng dự đoán dữ liệu trong tương lai dựa trên dữ liệu lịch sử. Ví dụ, ước tính quy mô dân số sau một vài năm dựa trên quy mô dân số hiện tại và tốc độ gia tăng của nó.

Phương pháp ngoại suy

Phép ngoại suy được phân thành ba loại, cụ thể là

• Phép ngoại suy tuyến tính
• Ngoại suy conic
• Phép ngoại suy đa thức

Hãy để chúng tôi thảo luận chi tiết về ba loại ngoại suy.

Phép ngoại suy tuyến tính

Đối với bất kỳ hàm tuyến tính nào, phép ngoại suy tuyến tính cung cấp một kết quả tốt khi điểm được dự đoán không quá xa so với dữ liệu đã cho. Nó thường được thực hiện bằng cách vẽ đường tiếp tuyến tại điểm cuối của đồ thị đã cho và nó sẽ được kéo dài ra ngoài giới hạn.

Phép ngoại suy đa thức

Một đường cong đa thức có thể được tạo với sự trợ giúp của toàn bộ dữ liệu đã biết hoặc gần các điểm cuối. Phương pháp này thường được thực hiện bằng cách sử dụng phép nội suy Lagrange hoặc hệ thống chuỗi hữu hạn Newton cung cấp dữ liệu. Đa thức cuối cùng được sử dụng để ngoại suy dữ liệu bằng cách sử dụng các điểm cuối được liên kết.

Suy rộng Conic

Một phần conic có thể được tạo với sự trợ giúp của năm điểm gần cuối của dữ liệu đã cho (tức là đã biết). Phần hình nón sẽ tự cong lại nếu nó là hình tròn hoặc hình elip. Nhưng đối với parabol hoặc hyperbola, đường cong sẽ không tự quay lại vì nó liên quan đến trục X.

Công thức ngoại suy

Chúng ta hãy xem xét hai điểm cuối trong một đồ thị tuyến tính (x ₁ , y ₁ ) và (x ₂ , y ₂ ) trong đó giá trị của điểm “x” sẽ được ngoại suy, và sau đó công thức ngoại suy được đưa ra là

Y( x ) =Y1+x –x1x2–x1(Y2–Y1)

Đồ thị ngoại suy

Như chúng ta đã biết, ngoại suy là một quá trình dự đoán điểm dữ liệu về bên ngoài của một đường cong khi một vài điểm được đưa ra. Trong ví dụ dưới đây, dữ liệu đã biết là x ₁ , x ₂ , x ₃ . Tìm điểm x ₄ được gọi là điểm ngoại suy.

Ví dụ ngoại suy

Câu hỏi:

Hai điểm đã cho nằm trên đường thẳng là (1, 5) và (4, 10). Xác định giá trị của y tại x = 5 trên đường thẳng bằng phương pháp ngoại suy tuyến tính.

Giải pháp: 

Cho: x ₁ = 1, y ₁ = 5

và x ₂ = 4, y ₂ = 10

Công thức ngoại suy tuyến tính được cho là;

Y( x ) =Y1+x –x1x2–x1(Y2–Y1)Thay thế các giá trị đã biết trong công thức đã cho,

y (5) = 5 + [(5-1) / (4-1)] (10-5)

y (5) = 5 + (4/3) (5)

y (5) = 5 + 6,67

và (5) = 11,67

Do đó y (5) = 11,67