Nhân đa thức như thế nào? Hướng dẫn cách giải vô cùng hiệu quả

Nhân đa thức – Giải thích & Ví dụ

Nhiều học sinh sẽ thấy bài học về phép nhân các đa thức hơi khó và nhàm chán. Cảm ơn bài viết này vì nó sẽ giúp các bạn hiểu được cách nhân các loại đa thức.

Trước khi chuyển sang nhân đa thức, chúng ta hãy nhớ lại đơn thức, nhị thức và đa thức là gì.

Đơn thức là một biểu thức có một số hạng. Ví dụ về biểu thức đơn thức là 3x, 5y, 6z, 2x, v.v. Biểu thức đơn thức được nhân giống như cách nhân số nguyên.

Nhị thức  là một biểu thức đại số có hai số hạng được phân tách bằng dấu cộng (+) hoặc dấu trừ (-). Ví dụ về biểu thức nhị thức là 2 x  + 3, 3 x  – 1, 2x + 5y, 6x – 3y, v.v … Biểu thức nhị thức được nhân bằng phương pháp FOIL. FOI- L là dạng viết tắt của ‘đầu tiên, bên ngoài, bên trong và cuối cùng.’ Công thức chung của phương pháp foil là; (a + b) × (m + n) = am + an + bm + bn.

Hãy xem ví dụ dưới đây.

ví dụ 1

Nhân (x – 3) (2x – 9)

Giải pháp

• Nhân các số hạng đầu tiên với nhau;

= (x) * (2x) = 2x ²

• Nhân các số hạng ngoài cùng của mỗi nhị thức;

= ( x ) * (- 9) = –9 x

• Nhân các số hạng bên trong của nhị thức;

= (–3) * (2 x ) = –6 x

• Nhân các số hạng cuối cùng của mỗi nhị thức;

= (–3) * (–9) = 27

• Tổng hợp các sản phẩm theo thứ tự giấy bạc và thu thập các điều khoản tương tự;

= 2x ² – 9x -6x + 27

= 2x ² – 15x +27

Mặt khác, đa thức là một biểu thức đại số bao gồm một hoặc nhiều số hạng liên quan đến hằng số và biến với hệ số và số mũ.

Các số hạng trong đa thức được liên kết với nhau bằng phép cộng, phép trừ hoặc phép nhân, nhưng không phải phép chia.

Cũng cần lưu ý rằng, một đa thức không thể có số mũ âm hoặc phân số. Ví dụ về đa thức là; 3y ²  + 2x + 5, x ³  + 2 x  ²  – 9 x – 4, 10 x  ³  + 5 x + y, 4x ²  – 5x + 7), v.v.

Làm thế nào để Nhân đa thức?

Để nhân đa thức, chúng ta sử dụng tính chất phân phối theo đó số hạng đầu tiên trong một đa thức được nhân với mỗi số hạng trong đa thức kia.

Sau đó, đa thức kết quả được đơn giản hóa bằng cách cộng hoặc trừ các số hạng giống nhau. Cần lưu ý rằng đa thức kết quả có bậc cao hơn đa thức ban đầu.

LƯU Ý: Để nhân các biến, bạn nhân hệ số của chúng và sau đó cộng số mũ.

Nhân một đa thức với một đơn thức

Hãy cùng tìm hiểu khái niệm này với sự trợ giúp của một vài ví dụ dưới đây.

Ví dụ 2

Nhân x – y – z với -8x ² .

Giải pháp

Nhân mỗi số hạng của đa thức x – y – z với đơn thức -8x ² .
⟹ -8x ²  * (x – y – z)
= (-8x ²  * x) – (-8x ²  * y) – (-8x ²  * z)

Thêm các điều khoản tương tự để có được;
= -8x ³  + 8x ² y + 8x ² z

Ví dụ 3

Nhân 4p ³  – 12pq + 9q ²  với -3pq.

Giải pháp

= 3pq * (4p ³  – 12pq + 9q ² )

Nhân mỗi số hạng của đa thức với đơn thức
⟹ (-3pq * 4p ³ ) – (-3pq * 12pq) + (-3pq * 9q ² )
= 12p ⁴ q + 36p ² q ²  – 27pq ³

Ví dụ 4

Tìm tích của 3x + 5y – 6z và – 5x

Giải pháp

= -5x * (3x + 5y – 6z)

= (-5x * 3x) + (-5x * 5y) – (-5x * 6z)

= -15x ²  – 25xy + 30xz

Ví dụ 5

Nhân x ²  + 2xy + y ²  + 1 với z.

Giải pháp

= z * (x ²  + 2xy + y ²  + 1)

Nhân mỗi số hạng của đa thức với đơn thức
⟹ (z * x ² ) + (z * 2xy) + (z * y ² ) + (z * 1)
= x ² z + 2xyz + y ² z + z

Nhân một đa thức với một nhị thức

Hãy cùng tìm hiểu khái niệm này với sự trợ giúp của một vài ví dụ dưới đây.

Ví dụ 6

Nhân (a ²  – 2a) * (a + 2b – 3c)

Giải pháp

Áp dụng luật phân phối của phép nhân

⟹ a ²  * (a + 2b – 3c) – 2a * (a + 2b – 3c)

⟹ (a ²  * a) + (a ²  * 2b) + (a ²  * −3c) – (2a * a) – (2a * 2b) – (2a * −3c)

= a ³  + 2a ² b – 3a ² c – 2a ²  – 4ab + 6ac

Ví dụ 7

Multiply (2x + 1) bằng (3x ^2x + 4)

Giải pháp

Sử dụng thuộc tính phân phối để nhân các biểu thức;

⟹ 2x (3x ² – x + 4) + 1 (3x ² – x + 4)
⟹ (6x ³ – 2x ² + 8x) + (3x ² – x + 4)

Kết hợp các điều khoản giống như.

⟹ 6x ³ + (−2x ² + 3x ² ) + (8x – x) + 4

= 6x ³ + x ² + 7x + 4

Xem thêm:

Định lý phần dư dễ nhất cho người mới làm quen

Những cách giải phương trình khối hay nhất cho học sinh

Ví dụ 8

Nhân (x + 2y) với (3x – 4y + 5)

Giải pháp

= (x + 2y) * (3x – 4y + 5)

= 3x ²  – 4xy + 5x + 6xy – 8y ²  + 10y

= 3x ²  + 2xy + 5x – 8y ²  + 10y

Câu hỏi thực hành

Tìm tích của các cặp biểu thức sau:

1. 3ab ³ c và -2a ³ b ² – 3a ³ c ²  – 4b ³ c ²
2. axy và ax – yx + ay
3. 5x và x + x ² + 1
4. –6xy và 4x ² – 5xy – 2y ²
5. 4x – 5 và 2x ²  + 3x – 6
6. 3x + 2 và 4x ² – 7x + 5
7. 3x ² và 4x ² – 5x + 7
8. 3x ² – 2x ² y + 9y ² và –y ²
9. 10ab và ab + bc + ca
10. -11ab ² c và 5ab + 2bc – 4ca