- Giải phương trình tuyến tính bằng phương pháp loại bỏ
- Các bước trong phương pháp loại bỏ
- Các ví dụ
- Vấn đề thực hành
- Câu hỏi thường gặp
Giải phương trình tuyến tính bằng phương pháp loại bỏ
Phương pháp khử là một trong những kỹ thuật giải hệ phương trình tuyến tính. Trong phương pháp này, hãy cộng hoặc trừ các phương trình để nhận được phương trình trong một biến. Nếu hệ số của một trong các biến giống nhau, và dấu của các hệ số ngược nhau, ta có thể thêm vào phương trình để loại biến. Tương tự, nếu hệ số của một trong các biến giống nhau, và dấu của các hệ số giống nhau, chúng ta có thể trừ phương trình để được phương trình trong một biến.
Trong trường hợp, nếu chúng ta không có phương trình để cộng hoặc trừ trực tiếp các phương trình để loại bỏ biến số, bạn có thể bắt đầu bằng cách nhân một hoặc cả hai phương trình với một giá trị không đổi trên cả hai vế của một phương trình để thu được hệ phương trình tuyến tính tương đương. và sau đó loại bỏ biến bằng cách cộng hoặc trừ các phương trình một cách đơn giản .
Ngoài ra, hãy đọc:
|
Các bước phương pháp loại bỏ
Bước 1: Đầu tiên, nhân cả hai phương trình đã cho với một số hằng khác không thích hợp để làm cho hệ số của bất kỳ một trong các biến (x hoặc y) bằng số bằng nhau.
Bước 2: Sau đó, cộng hoặc trừ một phương trình với phương trình kia sao cho một biến bị loại bỏ. Bây giờ, nếu bạn nhận được một phương trình trong một biến, hãy chuyển sang Bước 3. Khác;
- Nếu chúng ta nhận được một mệnh đề đúng bao gồm không có biến, thì cặp phương trình ban đầu có vô số nghiệm.
- Nếu chúng ta nhận được một phát biểu sai bao gồm không có biến, thì cặp phương trình ban đầu không có nghiệm, tức là nó không nhất quán.
Bước 3: Giải phương trình theo một biến (x hoặc y) để nhận giá trị của nó.
Bước 4: Thay giá trị này vào bất kỳ phương trình nào đã cho để nhận giá trị của một biến khác
Hãy để chúng tôi hiểu với một trường hợp chung.
Trường hợp chung: Lấy trường hợp tổng quát của hai phương trình tuyến tính:
ax + by = c ……… (1)
px + qy = r ………. (2)
Nhân eq (1) với p, ta được,
apx + bpy = cp ……… .. (3)
Tương tự, khi nhân eq (2) với ‘ a’ , chúng ta nhận được:
apx + aqy = ar …………. (4)
Theo phương pháp loại bỏ, hệ số của x thu được trong phương trình (3) và phương trình (4) là như nhau.
Để loại bỏ biến x và nhận được một phương trình tuyến tính trong một biến, phương trình (4) được trừ khỏi phương trình (3). Chúng tôi nhận được:
apx + bpy – apx – aqy = cp – ar
bpy – aqy = cp – ar
(bp – aq) y = cp – ar
y = (cp-ar) / (bp-aq)
Ngoài ra, từ phương trình (1), chúng ta nhận được,
ax = c – bởi
Bây giờ hãy xem xét một ví dụ với việc áp dụng phương pháp loại bỏ.
Ví dụ về phương pháp loại bỏ
Ví dụ 1:
Giải hệ phương trình: 2x + 7y = 10 và 3x + y = 6.
Giải pháp:
Hãy xem xét các phương trình:
2x + 7y = 10 …………… .. (1)
3x + y = 6 ………………… (2)
Có thể có hai cách để giải quyết vấn đề này.
Theo cách thứ nhất, nhân phương trình (1) với 3 và phương trình (2) với 2, chúng ta nhận được,
6x + 21y = 30 …………… .. (3)
6x + 2y = 12 ………………. (4)
Các hệ số của x trong phương trình (3) và phương trình (4) là như nhau, tức là 6.
Cuối cùng, trừ phương trình (4) khỏi phương trình (3). Chúng tôi nhận được-
6x + 21y – 6x – 2y = 30 – 12
⇒ 19y = 18
y = 18/19
Để nhận giá trị của x, giá trị của y được thay vào phương trình (2),
3x + 18/19 = 6
3x = 6 – 18/19
3x = 96/19
x = 96/57 = 32/19
Ngoài ra, nhân phương trình (2) với 7,
21x + 7y = 42 …………. (5)
Và phương trình (1) là 2x + 7y = 10
Trừ phương trình (1) khỏi phương trình (5), ta được
19x = 32
x = 32/19
Thay giá trị của x trong Eqn. (1),
2 (32/19) + 7y = 10
7y = 10 – 64/19
7y = 126/19
y = 18/19
Ví dụ 2:
Tổng của một số có hai chữ số và số có được khi đảo các chữ số là 88. Nếu các chữ số của số đó khác nhau 2, hãy tìm số đó. Có tất cả bao nhiêu số như vậy?
Giải pháp:
Gọi các chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đầu tiên lần lượt là x và y.
Vì vậy, số đầu tiên = 10x + y
Sau khi đảo ngược các chữ số, số thứ hai sẽ là = x + 10y
Theo tuyên bố đã cho;
(10x + y) + (10y + x) = 88
11x + 11y = 88
11 (x + y) = 88
x + y = 8 ………. (1)
Cũng đã cho, hiệu giữa hai chữ số bằng 2. Do đó;
x – y = 2 ……… .. (2)
hoặc là
y – x = 2 ………… (3)
Nếu chúng ta xem xét phương trình 1 và 2, thì bằng phương pháp loại bỏ, chúng ta nhận được,
x = 5 và y = 3
Do đó, con số là 53.
Nếu chúng ta xem xét phương trình 1 và 3, thì bằng phương pháp loại bỏ, chúng ta nhận được,
x = 3 và y = 5
Do đó, con số là 35.
Do đó, có hai con số như vậy, 53 và 35.
Lưu ý: Phương pháp loại bỏ được ưu tiên hơn phương pháp thay thế khi dễ dàng nhân hệ số và cộng hoặc trừ các phương trình để loại bỏ một trong các biến. Mục đích cuối cùng là hình thành một phương trình tuyến tính theo một biến để nó có thể được giải một cách dễ dàng.
Thực hành các vấn đề về phương pháp loại bỏ
Giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp khử:
- 2x + 3y = 6 và -2x + 5y = 10
- 4x-9y = 20 và 16x-7y = 80
- 2x-8y = 10 và 3x + 8y = 15
Để thực hành thêm các bài toán về nghiệm của cặp phương trình tuyến tính bằng phương pháp loại trừ, hãy tải BYJU’S – Ứng dụng học tập.
Các câu hỏi thường gặp về phương pháp loại bỏ
Phương pháp khử nghĩa là gì?
Phương pháp loại bỏ là quá trình loại bỏ một trong các biến trong hệ phương trình tuyến tính bằng cách sử dụng các phương pháp cộng hoặc trừ kết hợp với nhân hoặc chia các hệ số của các biến.
Các phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính có gì khác nhau?
Các phương pháp khác nhau để giải hệ phương trình tuyến tính là:
Phương pháp loại bỏ Phương pháp
thay thế Phương pháp
đồ thị.
Sự khác biệt giữa phương pháp loại bỏ và phương pháp thay thế là gì?
Phương pháp loại bỏ là quá trình loại bỏ biến khỏi hệ phương trình, ngược lại phương pháp thay thế là quá trình thay một biến bằng một giá trị để tìm nghiệm của hệ phương trình.
Đề cập đến những ưu điểm của việc sử dụng phương pháp khử.
Ưu điểm của việc sử dụng phương pháp loại trừ là:
Phương pháp loại trừ có ít bước hơn các phương pháp khác.
Nó làm giảm khả năng xảy ra sai sót so với các phương pháp khác.
Khi nào thì nên sử dụng phương pháp khử?
Phương pháp loại bỏ là lựa chọn tốt nhất để sử dụng khi phương trình ở dạng chuẩn Ax + By = C, và tất cả các biến có hệ số khác 1.
Xem thêm:
