Cổng Thông Tin Đại Học, Cao Đẳng Lớn Nhất Việt Nam

Phương trình của một đường là gì? Xem xong hiểu luôn.

KHOA Y DƯỢC HÀ NỘI

Thẳng tiến vào đại học chỉ với: Điểm lớp 12 Từ 6,5 Điểm thi từ 18 năm 2022

Các dạng tiêu chuẩn của phương trình của một đường là:

  • Hình thức đánh chặn dốc
  • Hình thức đánh chặn
  • Hình thức bình thường

Phương trình tổng quát của một đường

Phương trình tổng quát của một đường trong hai biến của bậc một được biểu diễn dưới dạng

Ax + By + C = 0,

A, B ≠ 0 trong đó A, B và C là các hằng số thuộc các số thực.

Khi chúng ta biểu diễn phương trình bằng hình học, chúng ta luôn nhận được một đường thẳng.

Dưới đây là biểu diễn của các công thức đường thẳng ở các dạng khác nhau:

Hình thức đánh chặn dốc

Chúng ta biết rằng phương trình của một đường thẳng ở dạng hệ số góc được cho là:

y = mx + c

Trong đó m biểu thị hệ số góc của đường và c là giao điểm y
Khi B ≠ 0 thì phương trình chuẩn của bậc nhất Ax + By + C = 0 có thể được viết lại dưới dạng hệ số góc như sau:

y = (- A / B) x – (C / B)

Như vậy, m = –A / B và c = –C / B.

Biểu mẫu đánh chặn

Điểm giao nhau của một đường thẳng là điểm mà đường thẳng đó đi qua trục x hoặc trục y. Giả sử một đường thẳng cắt trục x và trục y lần lượt tại (a, 0) và (0, b). Khi đó, phương trình của một đường thẳng tạo ra các giao điểm lần lượt bằng a và b trên trục x và trục y được cho bởi:

x / a + y / b = 1

Bây giờ trong trường hợp dạng tổng quát của phương trình đường thẳng, tức là Ax + By + C = 0, nếu C ≠ 0, thì Ax + By + C = 0 có thể được viết thành;

x / (- C / A) + y / (- C / B) = 1

trong đó a = -C / A và b = – C / B

 

Phương trình của một đường

Dạng bình thường

Phương trình của đường thẳng có độ dài của đường trung trực từ gốc tọa độ là p và góc tạo bởi đường vuông góc với trục x dương là α được cho bởi:

x cos α + y sin α = p

Đây được gọi là dạng bình thường của đường thẳng.

Trong trường hợp dạng tổng quát của đường thẳng Ax + By + C = 0 có thể được biểu diễn ở dạng bình thường như sau:

A cos α = B sin α = – p

Từ đây chúng ta có thể nói rằng cos α = -p / A  và tội lỗi α = -p / B .
Ngoài ra, có thể suy ra rằng,

cos 2 α + sin 2 α = (p / A) 2 + (p / B) 2

 1 = p 2  (A 2  + B 2 / A 2  .B 2 )

⇒ (BA2+B2)

Từ phương trình tổng quát của đường thẳng Ax + By + C = 0, ta có thể kết luận như sau:

  • Hệ số góc được cho bởi -A / B, cho rằng B ≠ 0.
  • Giao điểm x được cho bởi -C / A và giao điểm y là -C / B.
  •  Từ cuộc thảo luận trên có thể thấy rằng: ,   ,
    ± (BA2+B2)cosα ± (BA2+B2)tộiα ± (AA2+B2)
  • Nếu hai điểm ( 1 , y 1 ) và (x 2 , y 2 ) được cho là nằm về cùng một phía của đường thẳng Ax + By + C = 0, thì biểu thức  Ax 1 + By 1 + C a nd  Ax 2 + Bởi 2 + C  sẽ có cùng dấu hoặc nếu không các điểm này sẽ nằm ở hai phía đối diện của đoạn thẳng.

Công thức Đường thẳng

Hãy để chúng tôi tích lũy các công thức đường thẳng mà chúng tôi đã thảo luận cho đến nay:

Độ dốc (m) của một đường thẳng không thẳng đứng đi qua các điểm (x 1 , y 1 ) và (x 2 , y 2  ) m = (y 2 -y 1 ) / (x 2 -x 1 ), x 1 ≠ x 2
Phương trình của một đường ngang y = a hoặc y = -a
Phương trình của một đường thẳng đứng x = b hoặc x = -b
Phương trình của đường thẳng đi qua các điểm (x 1 , y 1 ) và (x 2 , y 2  ) yy 1 = [(y 2 -y 1 ) / (x 2 -x 1 )] × (xx 1 )
Phương trình của đường thẳng có hệ số góc m và hệ số giao nhau c y = mx + c
Phương trình đường thẳng có hệ số góc m làm giao điểm x d. y = m (x – d).
Dạng chặn của phương trình đường thẳng (x / a) + (y / b) = 1
Dạng chuẩn của phương trình đường thẳng x cos α + y sin α = p

Ví dụ về Đường thẳng

Để hiểu rõ hơn về khái niệm này, hãy xem qua các ví dụ dưới đây:

(1) Phương trình của một đường thẳng cho bởi, 2x – 6y +3 = 0. Tìm hệ số góc và cả hai hệ số.
Giải pháp :

Phương trình 2x – 6y + 3 = 0 đã cho có thể được biểu diễn dưới dạng hệ số góc như sau:

y = x / 3 + 1/2

So sánh nó với y = mx + c,
Độ dốc của đoạn thẳng, m = 1/3

Ngoài ra, phương trình trên có thể được đóng khung lại ở dạng đánh chặn như;

x / a + y / b = 1

2x – 6y = -3

x / (- 3/2) – y / (- 1/2) = 1

Do đó, hệ số x được cho là a = -3/2 và hệ số y là b = 1/2.

(2) Phương trình của một đường thẳng được cho bởi, 13x – y + 12 = 0. Tìm hệ số góc và cả hai hệ số.

Giải:  Phương trình 13x – y + 12 = 0 đã cho có thể được biểu diễn ở dạng hệ số góc như sau:

y = 13x + 12
So sánh nó với y = mx + c,
Độ dốc của đường thẳng, m = 13

Ngoài ra, phương trình trên có thể được đóng khung lại ở dạng đánh chặn như;

x / a + y / b = 1

13x – y = -12

x / (- 13/12) + y / 12 = 0

Do đó, hệ số x được cho là a = -12/13 và hệ số y là b = 12.

Xem thêm:

0 0 votes
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Khoa Y Dược Hà Nội tuyển sinh chính quy

Bài viết mới nhất

Thi trắc nghiệm online
https://tintuctuyensinh.vn/wp-content/uploads/2021/10/Autumn-Sale-Facebook-Event-Cover-Template-1.gif
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x