Cổng Thông Tin Đại Học, Cao Đẳng Lớn Nhất Việt Nam

Phương trình đa thức là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

KHOA Y DƯỢC HÀ NỘI

Thẳng tiến vào đại học chỉ với: Điểm lớp 12 Từ 6,5 Điểm thi từ 18 năm 2021

Phương trình đa thức là một trong những khái niệm quan trọng của Toán học, trong đó mối quan hệ giữa các số và các biến được giải thích theo một mô hình. Trong môn Toán, chúng tôi đã nghiên cứu nhiều loại phương trình được tạo thành với các biểu thức đại số. Khi chúng ta nói về đa thức, nó cũng là một dạng của phương trình đại số.

Thuộc tính của phép cộng

Phương trình đa thức là gì?

Các phương trình được tạo thành với các biến, số mũ và hệ số được gọi là phương trình đa thức. Nó có thể có các số mũ khác nhau, trong đó số mũ cao hơn được gọi là bậc của phương trình. Chúng ta có thể giải các đa thức bằng cách tính nhân tử của chúng theo bậc và các biến có trong phương trình.

Một hàm đa thức là một biểu thức bao gồm một biến độc lập duy nhất, trong đó biến có thể xuất hiện trong phương trình nhiều hơn một lần với cấp số mũ khác nhau. Học sinh cũng sẽ học ở đây cách giải các hàm đa thức này. Đồ thị của một hàm đa thức cũng có thể được vẽ bằng cách sử dụng các điểm ngoặt, các điểm giao nhau, hành vi kết thúc và Định lý Giá trị Trung bình.

Ví dụ về hàm đa thức:

f (x) = 3x  + 5x + 19

Công thức phương trình đa thức

Thông thường, phương trình đa thức được biểu diễn dưới dạng a n (x n ). Ở đây a là hệ số, x là biến và n là số mũ. Như chúng ta đã thảo luận trong phần giới thiệu, giá trị của số mũ phải luôn là một số nguyên dương.

Nếu khai triển phương trình đa thức ta được;

F (x) = a n x n + a n-1 x n-1 + a n-2 x n-2 + …… .. + a 1 x + a  = 0

Đây là biểu thức chung và nó cũng có thể được biểu thị bằng;

F (x) = n0aknk0

Ví dụ về phương trình đa thức là: 2x 2 + 3x + 1 = 0, trong đó 2x 2 + 3x + 1 về cơ bản là một biểu thức đa thức đã cho bằng 0, để tạo thành một phương trình đa thức.

Các loại phương trình đa thức

Một phương trình đa thức về cơ bản có bốn loại;

  1. Phương trình đơn thức
  2. Phương trình nhị thức
  3. Phương trình tam thức hoặc khối
  4. Phương trình đa thức tuyến tính
  5. Phương trình đa thức bậc hai
  6. Phương trình đa thức khối

Phương trình đơn thức:

Phương trình chỉ có một số hạng biến được gọi là phương trình đơn thức. Đây cũng được gọi là một phương trình tuyến tính . Nó có thể được biểu diễn dưới dạng đại số của;

ax + b = 0

Ví dụ:

  • 4x + 1 = 0
  • 5 năm = 2
  • 8z – 3 = 0

Phương trình nhị thức:

Phương trình chỉ có hai số hạng biến và theo sau bởi một số hạng biến được gọi là phương trình Nhị thức. Đây cũng là dạng của phương trình bậc hai . Nó có thể được biểu diễn dưới dạng đại số của;

ax 2 + bx + c = 0

Ví dụ:

  • 2x 2 + 5x + 20 = 0
  • 3x 2 – 4x + 12 = 0

Phương trình tam thức:

Một phương trình chỉ có ba số hạng biến đổi và theo sau là hai biến số và một số hạng biến số được gọi là phương trình Tam thức. Đây còn được gọi là phương trình bậc ba . Nói cách khác, phương trình đa thức có bậc ba được gọi là phương trình đa thức bậc ba hay phương trình đa thức bậc ba.

Vì lũy thừa của biến lớn nhất lên đến 3, do đó, chúng ta nhận được ba giá trị cho một biến, chẳng hạn như x.

Nó được thể hiện như là;

0 x 3 + a 1 x 2 + a 2 x + a 3 = 0, a ≠ 0

hoặc là

ax 3 + bx 2 + cx + d = 0

Ví dụ:

  • 3x 3 + 12x 2 – 8x – 10 = 0
  • 9x 3 + 5x 2 – 4x – 2 = 0

Để nhận giá trị của x, chúng ta thường sử dụng, phương pháp thử và sai, trong đó chúng ta bắt đầu đặt giá trị của x một cách ngẫu nhiên, để nhận được biểu thức đã cho là 0. Nếu đối với cả hai vế của phương trình đa thức, chúng ta nhận được 0, thì giá trị của x được coi là một trong những gốc của nó. Sau đó, chúng ta có thể tìm thấy hai giá trị còn lại của x.

Chúng ta hãy lấy một ví dụ:

Bài toán: y 3 – y 2 + y – 1 = 0 là một phương trình đa thức bậc ba. Tìm gốc rễ của nó.

Giải: y 3 – y 2 + y – 1 = 0 là phương trình đã cho.

Bằng phương pháp thử và sai, hãy bắt đầu đặt giá trị của x.

Nếu y = -1, thì

(-1) 3 – (-1) 2 -1 + 1 = 0

-1 – 1 – 1 – 1 = 0

-4 ≠ 0

Nếu y = 1, thì

3 – 1 2 + 1 – 1 = 0

0 = 0

Do đó, một trong các gốc là 1.

y = 1

(y – 1) là một trong những yếu tố.

Bây giờ chia phương trình đã cho với (y – 1), chúng ta nhận được,

(y – 1) (y  + 1) = 0

Do đó, các nghiệm nguyên là y = 1 là số thực và y 2 + 1 là số phức hoặc số ảo.

Phương trình đa thức bậc hai

Phương trình đa thức có bậc là hai được gọi là phương trình bậc hai . Biểu thức của phương trình bậc hai là:

ax 2 + bx + c = 0; a ≠ 0

Ở đây, a, b và c là các số thực. Căn của phương trình bậc hai sẽ là hai giá trị của biến x. Chúng có thể được tìm thấy bằng cách sử dụng công thức bậc hai như:

x = – ±b2– ca

Xem thêm bài viết:

0 0 votes
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Khoa Y Dược Hà Nội tuyển sinh chính quy

Bài viết mới nhất

Thi trắc nghiệm online
https://tintuctuyensinh.vn/wp-content/uploads/2021/12/FDSF.png
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x