Quy tắc nhân là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

Định nghĩa quy tắc sản phẩm

Quy tắc tích là quy tắc chung cho các bài toán có sự phân biệt trong đó một chức năng được nhân với một chức năng khác. Đạo hàm của tích của hai hàm phân biệt bằng phép cộng của hàm số thứ nhất nhân với đạo hàm của hàm số thứ hai và hàm số thứ hai nhân với đạo hàm của hàm số thứ nhất. Hàm có thể là hàm mũ, hàm logarit , v.v.

Công thức Quy tắc Sản phẩm

Nếu chúng ta có một hàm y = uv, trong đó u và v là các hàm của x. Sau đó, bằng cách sử dụng quy tắc tích, chúng ta có thể dễ dàng tìm ra đạo hàm của y đối với x,  và có thể được viết dưới dạng:

(dy / dx) = u (dv / dx) + v (du / dx)

Công thức trên được gọi là quy tắc tích cho các dẫn xuất hoặc quy tắc phân biệt sản phẩm .

Trong số hạng đầu tiên, chúng ta đã coi u là một hằng số và đối với số hạng thứ hai, v là một hằng số.

Chứng minh quy tắc sản phẩm

Quy tắc sản phẩm có thể được chứng minh với sự trợ giúp của các giới hạn và bằng cách cộng, trừ cùng một phân đoạn của hàm được đề cập bên dưới:

Gọi f (x) và g (x) là hai hàm và h là số gia nhỏ của hàm ta được f (x + h) và g (x + h).

Cho F (x) = f (x) g (x) và F (x + h) = f (x + h) g (x + h)

Khi đó, đạo hàm của một hàm là

F′( x ) =limh → 0F( x + h ) – F( x )h F′( x ) =limh → 0f( x + h ) g( x + h ) – f( x ) g( x )hBằng cách cộng và trừ f (x + h) g (x), chúng ta nhận được

F′( x ) =limh → 0f( x + h ) g( x + h ) – f( x + h ) g( x ) + f( x + h ) g( x ) – f( x ) g( x )h F′( x ) =limh → 0f( x + h ) ( g( x + h ) – g( x ) ) + g( x ) ( f( x + h ) – f( x ) )h F′( x ) =limh → 0f( x + h )g( x + h ) – g( x )h+ g( x )f( x + h ) – f( x )h F′( x ) =limh → 0f( x + h )limh → 0g( x + h ) – g( x )h+limh → 0g( x )limh → 0f( x + h ) – f( x )hBằng cách sử dụng định nghĩa của một đạo hàm, chúng tôi nhận được

= f (x + 0) g ‘(x) + g (x) f’ (x)

F ‘(x) = f (x) g’ (x) + g (x) f ‘(x).

là đạo hàm của hai hàm và được gọi là quy tắc tích trong đạo hàm .

Quy tắc sản phẩm cho các chức năng khác nhau

Quy tắc tích cho các hàm khác nhau như đạo hàm, số mũ, hàm logarit được đưa ra dưới đây:

Quy tắc sản phẩm cho phái sinh:

Đối với hai hàm bất kỳ, giả sử f (x) và g (x), quy tắc tích là D [f (x) g (x)] = f (x) D [g (x)] + g (x) D [ f (x)]

d (uv) / dx = u (dv / dx) + v (du / dx)

trong đó u và v là hai hàm

Quy tắc sản phẩm cho số mũ:

Nếu m và n là các số tự nhiên thì x ⁿ × x ^m = x ^{n + m.}

Không thể sử dụng quy tắc tích để giải biểu thức của số mũ có cơ số khác như 2 ³ * 5 ⁴ và các biểu thức như (x ⁿ ) ^m . Biểu thức như (x ⁿ ) ^{m chỉ} có thể được giải với sự trợ giúp của Quy tắc lũy thừa trong đó (x ⁿ ) ^m = x ^nm .

Quy tắc sản phẩm cho Logarit:

Với mọi số thực dương A và B với cơ số a

trong đó, a ≠ 0, log _a AB = log _a A + log _a B

Quy tắc sản phẩm cho các dẫn xuất một phần:

Nếu chúng ta có một hàm z = f (x, y) g (x, y) và chúng ta muốn tìm đạo hàm riêng của z, thì chúng ta sử dụng công thức sau

VỚIx=∂với∂x= g( x , y)∂f( x , y)∂x+ f( x , y)∂g( x , y)∂x và

Có nghĩa là nếu x – 1 = 0 thì x = 1

Giá trị của x là 0 và 1. Chúng còn được gọi là nghiệm nguyên của phương trình. Chủ yếu được sử dụng để tìm gốc của phương trình và nó hoạt động nếu một bên của phương trình bằng không.

Quy tắc ba sản phẩm:

Quy tắc sản phẩm ba là một tổng quát của quy tắc sản phẩm. Nếu f (x), g (x) và h (x) là ba hàm phân biệt , thì quy tắc tích phân biệt có thể được áp dụng cho ba hàm này như:

D [f (x). g (x). h (x)] = {g (x). h (x)} * D [f (x)] + {f (x). h (x)} * D [g (x)] + {f (x). g (x)} * D [h (x)]

Ví dụ về quy tắc sản phẩm

Ví dụ 1:

Đơn giản hóa biểu thức: y = x ² × x ⁵

Giải pháp:

Cho: y = x ² × x ⁵

Chúng tôi biết rằng quy tắc tích số cho số mũ là

x ⁿ × x ^m = x ^{n + m.}

Bằng cách sử dụng quy tắc sản phẩm, nó có thể được viết là:

y = x ² × x ⁵ = x ^{2 + 5}

y = x ⁷

Do đó, dạng đơn giản của biểu thức, y = x ² × x ⁵ là x ⁷ .

Ví dụ 2:

Phân biệt y = sin x cos x

Giải pháp:

Cho: y = sin x cos x

dy / dx = d (sinx cos x) / dx

Trong khi khác biệt, nó trở thành

dy / dx = (sin x) [d (cos x) / dx] + (cos x) [d (sin x) / dx]

Phân biệt các số hạng, dy / dx = sin x (-sin x) + cos x (cos x)

dy / dx = -sin ^2.x + cos ² x

dy / dx = cos ² x – sin ² x

Bằng cách sử dụng danh tính,

dy / dx = cos 2x

Do đó, dy / dx = cos 2x