Số mũ và quyền hạn là gì? Xem xong hiểu luôn.

Số mũ là gì?

Số mũ của một số, đại diện cho số lần số đó được nhân với chính nó. Nếu 8 được nhân với chính nó với n lần, thì nó được biểu diễn là:

8 x 8 x 8 x 8 x… ..n lần = 8 ⁿ

Biểu thức trên, 8 ⁿ , được cho là 8 được nâng lên lũy thừa n. Do đó, số mũ còn được gọi là lũy thừa hoặc đôi khi là chỉ số.

Ví dụ:

• 2 x 2 x 2 x 2 = 2 ⁴
• 5 x 5 x 5 = 5 ³
• 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 10 ⁶

Dạng tổng quát của số mũ

Số mũ là một công cụ đơn giản nhưng mạnh mẽ. Nó cho chúng ta biết có bao nhiêu lần một số nên được nhân với chính nó để có được kết quả mong muốn. Do đó, bất kỳ số nào ‘a’ được nâng lên thành lũy thừa ‘n’ có thể được biểu thị là:

Ở đây a là số bất kỳ và n là số tự nhiên.

a ⁿ  còn được gọi là lũy thừa thứ n của a .

‘a’ là cơ số và ‘n’ là số mũ hoặc chỉ số hoặc lũy thừa.

‘a’ được nhân với ‘n’ lần, và do đó lũy thừa là phương pháp viết tắt của phép nhân lặp lại.

Ngoài ra, hãy đọc:

• Số mũ và quyền hạn cho Lớp 7
• Số mũ và quyền hạn cho lớp 8

Luật số mũ

Các định luật về số mũ được chứng minh dựa trên các quyền hạn mà chúng mang theo.

• Cơ số – nhân những cái tương tự – cộng số mũ và giữ nguyên cơ số. (Luật nhân)
• Cơ số – nâng nó lên với lũy thừa – nhân số mũ và giữ nguyên cơ số.
• Cơ số – chia những cái tương tự – ‘Số mũ tử số – Số mũ mẫu số’ và giữ nguyên cơ số. (Luật Bộ phận)

Gọi ‘a’ là bất kỳ số hoặc số nguyên (dương hoặc âm) và ‘m’, ‘n’ là các số nguyên dương, biểu thị lũy thừa của cơ số, sau đó;

Luật nhân

Theo luật nhân của số mũ, tích của hai số mũ có cùng cơ số và các lũy thừa khác nhau bằng cơ số được nâng lên thành tổng của hai lũy thừa hoặc số nguyên.

a ^m  × a ⁿ   = a ^{m + n}

Luật phân chia

Khi hai số mũ có cùng cơ số và các lũy thừa khác nhau được chia, thì kết quả là cơ số được nâng lên thành hiệu giữa hai lũy thừa.

a ^m ÷ a ⁿ   = a ^m  / a ⁿ   = a ^m-n

Luật số mũ phủ định

Bất kỳ cơ số nào nếu có lũy thừa âm thì kết quả là nghịch đảo nhưng với lũy thừa dương hoặc nguyên với cơ số.

a ^-m  = 1 / a ^m 

Quy tắc số mũ

Các quy tắc của số mũ được tuân theo các luật. Hãy để chúng tôi xem xét chúng với một lời giải thích ngắn gọn.

Giả sử ‘a’ & ‘b’ là các số nguyên và ‘m’ & ‘n’ là các giá trị của lũy thừa, thì các quy tắc cho lũy thừa và lũy thừa được đưa ra bởi:

i) tại ⁰  = 1

Theo quy tắc này, nếu lũy thừa của bất kỳ số nguyên nào bằng 0, thì kết quả đầu ra sẽ là thống nhất hoặc một.

Ví dụ: 5 ⁰ = 1

ii) (a ^m ) ⁿ  = a ( ^mn )

‘a’ được nâng lên lũy thừa ‘m’ được nâng lên lũy thừa ‘n’ bằng với ‘a’ được nâng lên thành tích lũy thừa của ‘m’ và ‘n’.

Ví dụ: (5 ² ) ³  = 5 ^{2 x 3}

iii) a ^m  × b ^m  = (ab) ^m

Tích của ‘a’ được nâng lên lũy thừa của ‘m’ và ‘b’ được nâng lên thành lũy thừa của ‘m’ bằng tích của ‘a’ và ‘b’ được nâng lên thành lũy thừa của ‘m’.

Ví dụ:  5 ²  × 6 ²  = (5 x 6) ²

iv) a ^m / b ^m  = (a / b) ^m

Phép chia ‘a’ được nâng lên lũy thừa ‘m’ và ‘b’ được nâng lên lũy thừa ‘m’ bằng phép chia của ‘a’ cho ‘b’ toàn bộ được nâng lên lũy thừa ‘m’.

Ví dụ:  5 ² /6 ²  = (5/6) ²

Các câu hỏi đã được giải quyết

Ví dụ 1: Viết 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 dưới dạng số mũ.

Giải pháp :

Trong bài toán này, số 7 được viết 8 lần, vì vậy bài toán có thể được viết lại dưới dạng số mũ của 8.

7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 = 7 ⁸ .

Ví dụ 2 : Viết các bài toán dưới đây giống như số mũ:

1. 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3
2. 7 x 7 x 7 x 7 x 7
3. 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10

Giải pháp: 

1. 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 3 ⁶
2. 7 x 7 x 7 x 7 x 7 = 7 ⁵
3. 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 10 ⁷

Ví dụ 3: Đơn giản hóa 25 ³ /5 ³ 

Giải pháp: 

Sử dụng định luật: a ^m / b ^m  = (a / b) ^m

25 ³ /5 ³   có thể được viết như sau (25/5) ³   = 5 ³  = 125.

Ứng dụng lũy ​​thừa và quyền hạn

Ký hiệu khoa học sử dụng lũy ​​thừa của mười biểu thị dưới dạng số mũ, vì vậy chúng ta cần một chút kiến ​​thức nền tảng trước khi có thể tham gia. Trong khái niệm này, chúng tôi làm tròn kiến ​​thức của bạn về số mũ mà chúng tôi đã nghiên cứu ở các lớp trước.

Khoảng cách giữa Mặt trời và Trái đất là 149.600.000 km. Khối lượng của Mặt trời là 1.989.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 kilôgam. Tuổi của Trái đất là 4.550.000.000 năm. Những con số này quá lớn hoặc quá nhỏ để ghi nhớ theo cách này. Với sự trợ giúp của số mũ và lũy thừa, những con số khổng lồ này có thể được thu gọn lại thành một dạng rất nhỏ gọn và có thể dễ dàng biểu diễn dưới dạng lũy ​​thừa của 10.

Bây giờ, quay lại với các ví dụ mà chúng ta đã đề cập ở trên, chúng ta có thể biểu thị khoảng cách giữa Mặt trời và Trái đất với sự trợ giúp của số mũ và lũy thừa như sau:

Khoảng cách giữa Mặt trời và Trái đất 149.600.000 = 1.496 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 1.496 × 10 ⁸ km.

Khối lượng của Mặt trời: 1.989.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 kilôgam = 1.989 × 10 ³⁰  kilôgam.

Tuổi Trái đất: 4.550.000.000 năm = 4. 55 × 10 ⁹  năm

Phần này bao gồm một số khái niệm quan trọng liên quan đến lũy thừa và số mũ. Đối với bất kỳ câu hỏi nào khác về chủ đề này, hãy cài đặt BYJU’S – Ứng dụng Học tập và nâng cao kiến ​​thức của bạn.