Cổng Thông Tin Đại Học, Cao Đẳng Lớn Nhất Việt Nam

Phân biệt trong Toán học là gì? xem cái hiểu luôn.

KHOA Y DƯỢC HÀ NỘI

Thẳng tiến vào đại học chỉ với: Điểm lớp 12 Từ 6,5 Điểm thi từ 18

  • Để đảm bảo chất lượng học và dạy cũng như chất lượng đầu ra cho sinh viên, năm 2021 Khoa nhận đào tạo 200 sinh viên đối với ngành Đại Học Điều DưỡngDược tuyển sinh theo hình thức xét tuyển.
  • HOẶC NỘP HỒ SƠ TRỰC TUYẾN TẠI ĐÂY >>>  CLICK VÀO ĐÂY 
Trong giải tích, phân biệt là một trong hai khái niệm quan trọng ngoài tích phân. Phân biệt là một phương pháp tìm đạo hàm của một hàm số . Sự khác biệt hóa là một quá trình, trong Toán học, nơi chúng ta tìm thấy tốc độ thay đổi tức thời của hàm dựa trên một trong các biến của nó. Ví dụ phổ biến nhất là sự thay đổi tốc độ của độ dịch chuyển theo thời gian, được gọi là vận tốc. Ngược lại với việc tìm đạo hàm là chống phân hóa.

Nếu x là một biến và y là một biến khác, thì tốc độ thay đổi của x đối với y được cho bởi dy / dx. Đây là biểu thức tổng quát của đạo hàm của một hàm và được biểu diễn dưới dạng f ‘(x) = dy / dx, trong đó y = f (x) là một hàm bất kỳ.

Phân biệt trong Toán học là gì

Trong Toán học, Phân biệt có thể được định nghĩa là một đạo hàm của một hàm đối với một biến độc lập. Phép phân biệt, trong giải tích, có thể được áp dụng để đo hàm trên mỗi đơn vị thay đổi trong biến độc lập.

Gọi y = f (x) là một hàm của x. Sau đó, tỷ lệ thay đổi của “y” trên mỗi đơn vị thay đổi trong “x” được cho bởi:

dy / dx

Nếu hàm f (x) trải qua một sự thay đổi vô cùng nhỏ của ‘h’ gần với bất kỳ điểm nào ‘x’, thì đạo hàm của hàm được xác định là

lim→ 0f– f)h

Đạo hàm của hàm dưới dạng giới hạn

Nếu chúng ta được cho với hàm có giá trị thực (f) và x là một điểm trong miền xác định của nó, thì đạo hàm của hàm, f, được cho bởi:

f ‘(a) = lim h → 0 [f (x + h) -f (x)] / h

miễn là giới hạn này tồn tại.

Hãy để chúng tôi xem một ví dụ ở đây để hiểu rõ hơn.

Ví dụ: Tìm đạo hàm của f = 2x, tại x = 3.

Giải pháp: Bằng cách sử dụng các công thức trên, chúng ta có thể tìm thấy,

f ‘(3) = lim h → 0 [f (3 + h) -f (3] / h = lim h → 0 [2 (3 + h) -2 (3)] / h

f ‘(3) = lim h → 0 [6 + 2h-6] / h

f ‘(3) = lim h → 0 2h / h

f ‘(3) = lim h → 0 2 = 2

Ngoài ra, hãy kiểm tra Tính  liên tục và Khả năng phân biệt  để hiểu biểu thức trên.

Ký hiệu

Khi một hàm được ký hiệu là y = f (x), thì đạo hàm được biểu thị bằng các ký hiệu sau.

  1. D (y) hoặc D [f (x)] được gọi là ký hiệu của Euler.
  2. dy / dx được gọi là ký hiệu Leibniz.
  3. F ‘(x) được gọi là ký hiệu Lagrange.

Ý nghĩa của phép phân biệt là quá trình xác định đạo hàm của một hàm số tại một điểm bất kỳ.

Hàm tuyến tính và phi tuyến tính

Các hàm thường được phân loại thành hai loại trong Giải tích, đó là:

(i) Các hàm tuyến tính

(ii) Các hàm phi tuyến tính

Một hàm tuyến tính thay đổi với một tốc độ không đổi thông qua miền của nó. Do đó, tốc độ thay đổi tổng thể của hàm giống như tốc độ thay đổi của một hàm tại bất kỳ điểm nào.

Tuy nhiên, tốc độ thay đổi của hàm thay đổi theo từng điểm trong trường hợp hàm phi tuyến tính. Tính chất của sự biến thiên dựa trên bản chất của hàm số.

Tốc độ thay đổi của một hàm tại một điểm cụ thể được định nghĩa là đạo hàm của hàm cụ thể đó.

Công thức phân biệt

Các công thức phân biệt quan trọng  được đưa ra dưới đây trong bảng. Ở đây, chúng ta hãy coi f (x) là một hàm và f ‘(x) là đạo hàm của hàm.

  1. Nếu f (x) = tan (x), thì f ‘(x) = giây 2 x
  2. Nếu f (x) = cos (x) thì f ‘(x) = -sin x
  3. Nếu f (x) = sin (x) thì f ‘(x) = cos x
  4. Nếu f (x) = ln (x) thì f ‘(x) = 1 / x
  5. Nếu f (x) = thì f ‘(x) =exex
  6. Nếu f (x) = , với n là phân số hoặc số nguyên bất kỳ, thì f ‘(x) =xnnx– 1
  7. Nếu f (x) = k, với k là hằng số, thì f ‘(x) = 0

Cũng thấy:

  • Giải tích
  • Các dẫn xuất
  • Phân biệt lôgarit
  • Đạo hàm của các hàm lượng giác ngược

 

Quy tắc phân biệt

Các quy tắc phân biệt cơ bản cần phải tuân theo như sau:

  • Quy tắc Tổng và Chênh lệch
  • Quy tắc nhân
  • Quy tắc thương số
  • Quy tắc chuỗi

Hãy để chúng tôi thảo luận ở đây.

Quy tắc Tổng hoặc Chênh lệch

Nếu hàm là tổng hoặc hiệu của hai hàm, thì đạo hàm của hàm là tổng hoặc hiệu của các hàm riêng lẻ, tức là

Nếu f (x) = u (x) ± v (x)

thì f ‘(x) = u’ (x) ± v ‘(x)

Quy tắc nhân

Theo quy tắc tích , nếu hàm f (x) là tích của hai hàm u (x) và v (x), thì đạo hàm của hàm là,

Nếuf× )

sau đó,f=u× ×v)

Quy tắc thương số

Nếu hàm số f (x) đồng dạng với hai hàm số [u (x)] / [v (x)] thì đạo hàm của hàm số là

Nếu,f=))

sau đó,f=u× – ×v)))2

Quy tắc chuỗi

Nếu một hàm y = f (x) = g (u) và nếu u = h (x), thì quy tắc chuỗi cho sự khác biệt được xác định là,

d yd x=d yd bạn×d bạnd x

Điều này đóng một vai trò quan trọng trong phương pháp thay thế giúp thực hiện phân biệt các chức năng tổng hợp.

Ứng dụng thực tế của sự khác biệt

Với sự trợ giúp của sự khác biệt, chúng ta có thể tìm thấy tốc độ thay đổi của một đại lượng đối với đại lượng khác. Một số ví dụ là:

  • Gia tốc: Tỷ lệ thay đổi của vận tốc theo thời gian
  • Để tính điểm cao nhất và thấp nhất của đường cong trong đồ thị hoặc để biết điểm chuyển của nó, hàm đạo hàm được sử dụng
  • Để tìm tiếp tuyến và pháp tuyến của một đường cong

Các ví dụ đã giải quyết

H.1: Phân biệt f (x) = 6x 3 -9x + 4 với x.
Lời giải: Cho: f (x) = 6x 3 -9x + 4

Khi phân biệt cả hai bên wrt x, chúng ta nhận được;

f ‘(x) = (3) (6) x 2 – 9

f ‘(x) = 18x 2 – 9

Đây là câu trả lời cuối cùng.

Q.2: Phân biệt y = x (3x 2 – 9)

Lời giải: Cho trước, y = x (3x 2 – 9)

y = 3x 3 – 9x

Khi phân biệt cả hai mặt, chúng tôi nhận được,

dy / dx = 9x 2 – 9

Đây là câu trả lời cuối cùng.

Để biết thêm về Phân biệt và bất kỳ chủ đề nào liên quan đến Toán học, vui lòng truy cập chúng tôi tại BYJU’S.

Câu hỏi thường gặp – Câu hỏi thường gặp

Sự khác biệt hóa là gì?

Quá trình tìm đạo hàm của một hàm được gọi là phân biệt. Nếu x và y là hai biến thì tốc độ thay đổi của x đối với y là đạo hàm.

Các ví dụ về sự khác biệt là gì?

Ví dụ về sự khác biệt là vận tốc bằng tốc độ thay đổi của độ dịch chuyển theo thời gian. Một ví dụ khác là gia tốc bằng tốc độ thay đổi của vận tốc theo thời gian.

Đạo hàm của một giá trị không đổi là gì?

Đạo hàm của hàm hằng bằng không. Ví dụ, nếu f (x) = 8, thì f ‘(x) = 0.

Đạo hàm của hàm sin là gì?

Khi ta phân biệt sin x với x, thì đạo hàm ta nhận được là cos x.
0 0 votes
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Khoa Y Dược Hà Nội tuyển sinh chính quy

GIẢI TOÁN ONLINE SIÊU NHANH VÀ CHÍNH XÁC NHẤT

Bài viết mới nhất

Thi trắc nghiệm online
https://tintuctuyensinh.vn/wp-content/uploads/2021/10/Autumn-Sale-Facebook-Event-Cover-Template-1.png
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x