Sự kiện độc lập là gì?
Trong Xác suất, tập hợp các kết quả của một thử nghiệm được gọi là các sự kiện. Có nhiều loại sự kiện khác nhau như sự kiện độc lập , sự kiện phụ thuộc, sự kiện loại trừ lẫn nhau, v.v.
Nếu xác suất xảy ra của một sự kiện A không bị ảnh hưởng bởi sự xuất hiện của một sự kiện B khác, thì A và B được cho là các sự kiện độc lập.
Hãy xem xét một ví dụ về việc lăn một con súc sắc. Nếu A là biến cố “số xuất hiện là số lẻ” và B là biến cố “số xuất hiện là bội số của 3” thì
P (A) = 3/6 = 1/2 và P (B) = 2/6 = 1/3
Ngoài ra A và B là biến cố ‘số xuất hiện là số lẻ và bội số của 3’ sao cho
P (A ∩ B) = 1/6
P (A│B) = P (A ∩ B) / P (B)
= 1613 = 12
P (A) = P (A│B) = 1/2, có nghĩa là sự xuất hiện của sự kiện B không ảnh hưởng đến xác suất xuất hiện của sự kiện A.
Nếu A và B là các sự kiện độc lập thì P (A│B) = P (A)
Sử dụng quy tắc nhân xác suất, P (A ∩ B) = P (B) .P (A│B)
P (A ∩ B) = P (B) .P (A)
Lưu ý: A và B là hai sự kiện được kết hợp với cùng một thử nghiệm ngẫu nhiên, khi đó A và B được gọi là các sự kiện độc lập nếu P (A ∩ B) = P (B) .P (A)
Các sự kiện loại trừ lẫn nhau là gì?
Hai sự kiện A và B được cho là những sự kiện loại trừ lẫn nhau nếu chúng không thể xảy ra cùng một lúc. Các sự kiện loại trừ lẫn nhau không bao giờ có kết quả chung.
Ngoài ra, hãy đọc:
|
Sự kiện độc lập so với Sự kiện loại trừ lẫn nhau
Sự khác biệt giữa các sự kiện độc lập và các sự kiện loại trừ lẫn nhau được đưa ra dưới đây:
| Sự kiện độc lập | Sự kiện loại trừ lẫn nhau |
| Chúng không thể được chỉ định dựa trên kết quả của một thử nghiệm thời con gái. | Họ độc lập với các thử nghiệm |
| Có thể có kết quả chung | Không bao giờ có thể có kết quả chung |
| Nếu A và B là hai sự kiện độc lập thì
P (A ∩ B) = P (B) .P (A) |
Nếu A và B là hai sự kiện loại trừ lẫn nhau, thì
P (A ∩ B) = 0 |
Biểu đồ bạn bè của sự kiện độc lập
Hãy để chúng tôi chứng minh điều kiện của các sự kiện độc lập bằng biểu đồ Venn.
Định lý: Nếu X và Y là các sự kiện độc lập thì các sự kiện X và Y ‘cũng độc lập.
Chứng minh: Các biến cố A và B là độc lập nên P (X ∩ Y) = P (X) P (Y).
Hãy để chúng tôi vẽ một biểu đồ Venn cho điều kiện này:
Từ biểu đồ Venn, chúng ta thấy rằng các sự kiện X ∩ Y và X ∩ Y ‘là loại trừ lẫn nhau và chúng cùng nhau tạo thành sự kiện X.
X = (X ∩ Y) ∪ (X ∩ Y ‘)
Ngoài ra, P (X) = P [(X ∩ Y) ∪ (X ∩ Y’)] hoặc P (X) = P (X ∩ Y) + P (X ∩ Y ‘)
hoặc, P (X) = P (X) P (Y) + P (X ∩ Y’)
hoặc, P (X inter Y ‘) = P (X) – P (X) P (Y) = P (X) (1 – P (Y)) = P (X) P (Y ‘)
Ví dụ với Giải pháp
Câu hỏi: Cho X và Y là hai biến cố độc lập sao cho P (X) = 0,3 và P (Y) = 0,7. Tìm P (X và Y), P (X hoặc Y), P (Y không phải X) và P (không phải X và Y).
Giải: Cho P (X) = 0,3 và P (Y) = 0,7 và các biến cố X, Y độc lập với nhau.
P (X và Y) = P (X ∩ Y) = P (X) P (Y) = 0,3 × 0,7 = 0,21
P (X hoặc Y) = P (X ∪ Y) = P (X) + P (Y) – P (X ∩ Y) = 0,3 + 0,7 – 0,21 = 0,79
P (Y không phải X) = P (Y ∩ X ‘) = P (Y) – P (X ∩ Y) = 0,7 – 0,21 = 0,49
Và P (không phải X cũng không Y) = P (X ‘∩ Y’) = 1 – P (X ∪ Y) = 1 – 0,79 = 0,21
