Cổng Thông Tin Đại Học, Cao Đẳng Lớn Nhất Việt Nam

Sự kiện độc lập và xác suất là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

KHOA Y DƯỢC HÀ NỘI

Thẳng tiến vào đại học chỉ với: Điểm lớp 12 Từ 6,5 Điểm thi từ 18 năm 2021

Sự kiện độc lập là những sự kiện mà sự kiện xảy ra không phụ thuộc vào bất kỳ sự kiện nào khác. Ví dụ, nếu chúng ta tung đồng xu trong không khí và nhận được kết quả là Đầu, sau đó một lần nữa nếu chúng ta tung đồng xu nhưng lần này chúng ta nhận được kết quả là Đuôi. Trong cả hai trường hợp, sự xuất hiện của cả hai sự kiện là độc lập với nhau. Nó là một trong những loại sự kiện trong xác suất . Hãy để chúng tôi tìm hiểu ở đây định nghĩa đầy đủ về các sự kiện độc lập cùng với biểu đồ Venn của nó, các ví dụ và nó khác với các sự kiện loại trừ lẫn nhau như thế nào.

Sự kiện độc lập là gì?

Trong Xác suất, tập hợp các kết quả của một thử nghiệm được gọi là các sự kiện. Có nhiều loại sự kiện khác nhau như sự kiện độc lập , sự kiện phụ thuộc, sự kiện loại trừ lẫn nhau, v.v.

Nếu xác suất xảy ra của một sự kiện A không bị ảnh hưởng bởi sự xuất hiện của một sự kiện B khác, thì A và B được cho là các sự kiện độc lập.

Hãy xem xét một ví dụ về việc lăn một con súc sắc. Nếu A là biến cố “số xuất hiện là số lẻ” và B là biến cố “số xuất hiện là bội số của 3” thì

P (A) = 3/6 = 1/2 và P (B) = 2/6 = 1/3

Ngoài ra A và B là biến cố ‘số xuất hiện là số lẻ và bội số của 3’ sao cho

P (A ∩ B) =  1/6

P (A│B) = P (A ∩ B) / P (B)

1613 = 12

P (A) = P (A│B) = 1/2, có nghĩa là sự xuất hiện của sự kiện B không ảnh hưởng đến xác suất xuất hiện của sự kiện A.

Nếu A và B là các sự kiện độc lập thì P (A│B) = P (A)

Sử dụng quy tắc nhân xác suất, P (A ∩ B) = P (B) .P (A│B)

P (A ∩ B) = P (B) .P (A)

Sự kiện độc lập

Lưu ý: A và B là hai sự kiện được kết hợp với cùng một thử nghiệm ngẫu nhiên, khi đó A và B được gọi là các sự kiện độc lập nếu P (A ∩ B) = P (B) .P (A)

Các sự kiện loại trừ lẫn nhau là gì?

Hai sự kiện A và B được cho là những sự kiện loại trừ lẫn nhau nếu chúng không thể xảy ra cùng một lúc. Các sự kiện loại trừ lẫn nhau không bao giờ có kết quả chung.

Ngoài ra, hãy đọc:

  • Xác suất
  • Định nghĩa xác suất tiên đề
  • Cơ hội và xác suất
  • Xác suất thử nghiệm
  • Xác suất lý thuyết

Sự kiện độc lập so với Sự kiện loại trừ lẫn nhau

Sự khác biệt giữa các sự kiện độc lập và các sự kiện loại trừ lẫn nhau được đưa ra dưới đây:

Sự kiện độc lập Sự kiện loại trừ lẫn nhau
Chúng không thể được chỉ định dựa trên kết quả của một thử nghiệm thời con gái. Họ độc lập với các thử nghiệm
Có thể có kết quả chung Không bao giờ có thể có kết quả chung
Nếu A và B là hai sự kiện độc lập thì 

P (A ∩ B) = P (B) .P (A)

Nếu A và B là hai sự kiện loại trừ lẫn nhau, thì 

P (A ∩ B) = 0

Biểu đồ bạn bè của sự kiện độc lập

Hãy để chúng tôi chứng minh điều kiện của các sự kiện độc lập bằng biểu đồ Venn.

Định lý: Nếu X và Y là các sự kiện độc lập thì các sự kiện X và Y ‘cũng độc lập.

Chứng minh:  Các biến cố A và B là độc lập nên P (X ∩ Y) = P (X) P (Y).

Hãy để chúng tôi vẽ một biểu đồ Venn cho điều kiện này:

Biểu đồ bạn bè của sự kiện độc lập

Từ biểu đồ Venn, chúng ta thấy rằng các sự kiện X ∩ Y và X ∩ Y ‘là loại trừ lẫn nhau và chúng cùng nhau tạo thành sự kiện X.

X = (X ∩ Y) ∪ (X ∩ Y ‘)
Ngoài ra, P (X) = P [(X ∩ Y) ∪ (X ∩ Y’)] hoặc P (X) = P (X ∩ Y) + P (X ∩ Y ‘)
hoặc, P (X) = P (X) P (Y) + P (X ∩ Y’)
hoặc, P (X inter Y ‘) = P (X) – P (X) P (Y) = P (X) (1 – P (Y)) = P (X) P (Y ‘)

Ví dụ với Giải pháp

Câu hỏi: Cho X và Y là hai biến cố độc lập sao cho P (X) = 0,3 và P (Y) = 0,7. Tìm P (X và Y), P (X hoặc Y), P (Y không phải X) và P (không phải X và Y).

Giải: Cho P (X) = 0,3 và P (Y) = 0,7 và các biến cố X, Y độc lập với nhau.

P (X và Y) = P (X ∩ Y) = P (X) P (Y) = 0,3 × 0,7 = 0,21

P (X hoặc Y) = P (X ∪ Y) = P (X) + P (Y) – P (X ∩ Y) = 0,3 + 0,7 – 0,21 = 0,79

P (Y không phải X) = P (Y ∩ X ‘) = P (Y) – P (X ∩ Y) = 0,7 – 0,21 = 0,49

Và P (không phải X cũng không Y) = P (X ‘∩ Y’) = 1 – P (X ∪ Y) = 1 – 0,79 = 0,21

0 0 votes
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Khoa Y Dược Hà Nội tuyển sinh chính quy

Bài viết mới nhất

Thi trắc nghiệm online
https://tintuctuyensinh.vn/wp-content/uploads/2021/11/Autumn-Sale-Facebook-Event-Cover-Template-1.jpg
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x