Hướng dẫn tính thể tích của Kim tự tháp mới nhất 2021

Trong hình học, kim tự tháp là một sơ đồ 3 chiều có đáy là đa giác được nối với khối chóp bằng các mặt tam giác. Các mặt tam giác của hình chóp được gọi là mặt bên và khoảng cách vuông góc từ đỉnh (đỉnh) đến mặt đáy của hình chóp được gọi là chiều cao.

Các kim tự tháp được đặt tên theo hình dạng của các cơ sở của chúng. Ví dụ, một hình chóp hình chữ nhật có đáy là hình chữ nhật, hình chóp tam giác có đáy là hình tam giác, hình chóp ngũ giác có đáy là hình ngũ giác, v.v.

Làm thế nào để Tìm thể tích của một kim tự tháp?

Trong bài viết này, chúng tôi thảo luận về cách tìm thể tích của hình chóp với các loại đáy khác nhau và cũng như cách giải các bài toán đố liên quan đến thể tích của một hình chóp.

Thể tích của một hình chóp được định nghĩa là số đơn vị khối mà hình chóp chiếm. Như đã nói trước đây, tên của một kim tự tháp có nguồn gốc từ hình dạng của đáy của nó. Do đó, thể tích của hình chóp cũng phụ thuộc vào hình dạng của đáy.

Để tìm thể tích của một hình chóp, bạn chỉ cần kích thước của đáy và chiều cao.

Thể tích của một công thức kim tự tháp

Thể tích tổng quát của một công thức hình chóp được cho là:

Thể tích hình chóp = 1/3 x diện tích đáy x chiều cao.

V = 1/3 A _b h

Trong đó, A _b = diện tích của đáy đa giác và, h = chiều cao của hình chóp.

Lưu ý: Thể tích của một hình chóp thay đổi một chút tùy thuộc vào cơ sở đa giác.

ví dụ 1

Tính thể tích của hình chóp chữ nhật có đáy là 8 cm x 6 cm và chiều cao là 10 cm.

Giải pháp

Cho hình chóp là hình chữ nhật, đáy là hình chữ nhật.

Diện tích hình chữ nhật = lxw

= 8 x 6

= 48 cm ² .

Và theo thể tích của một công thức kim tự tháp, chúng ta có,

Thể tích của một hình chóp = 1 / 3A _b h

= 1/3 x 48 cm ² x 10 cm

= 160 cm ³ .

Ví dụ 2

Thể tích của một hình chóp là 80 mm ³ . Nếu đáy của hình chóp là hình chữ nhật có chiều dài 8 mm và chiều rộng 6 mm, hãy tìm chiều cao của hình chóp?

Giải pháp

Thể tích của một hình chóp = 1 / 3A _b h

⇒ 80 = 1/3 x (8 x 6) xh

⇒ 80 = 15,9 giờ

Bằng cách chia cả hai vế cho 15,9, chúng ta nhận được,

h = 5

Như vậy, chiều cao của hình chóp là 5 mm.

Thể tích của một hình chóp vuông

Để có được công thức về thể tích của một hình chóp vuông, chúng ta chỉ cần thay diện tích đáy (A _b ) bằng diện tích hình vuông (Diện tích hình vuông = a ² )

Do đó, thể tích của hình chóp vuông đã cho là:

Thể tích hình chóp vuông = 1/3 ^{x 2} xh

V = 1/3 a ²  giờ

Trong đó, a = độ dài cạnh của đáy (hình vuông) và h = chiều cao của hình chóp.

Ví dụ 3

Một hình chóp vuông có chiều dài đáy là 13 cm và chiều cao là 20 cm. Tìm thể tích của hình chóp.

Giải pháp

Được:

Chiều dài của đế, a = 13 cm

chiều cao = 20 cm

Thể tích của hình chóp vuông = 1/3 a ²  h

Bằng cách thay thế, chúng tôi có,

Khối lượng = 1/3 x 13 x 13 x 20

= 1126,7 cm ³

Ví dụ 4

Thể tích của một hình chóp vuông là 625 feet khối. Nếu chiều cao của hình chóp là 10 feet thì các kích thước của đáy hình chóp là bao nhiêu?

Giải pháp

Được:

Thể tích = 625 feet khối.

chiều cao = 10 feet

Theo thể tích của một công thức bình phương,

⇒ 625 = 1/3 a ²  giờ

⇒ 625 = 1/3 xa ² x 10

⇒ 625 = 3,3a ²

⇒ a ² = 187,5

⇒ a = = √187,5

a = 13,7 bộ

Vì vậy, kích thước của đế sẽ là 13,7 feet x 13,7 feet.

Ví dụ 5

Chiều dài đáy của hình chóp vuông gấp đôi chiều cao của hình chóp. Tìm các kích thước của hình chóp nếu nó có thể tích là 48 thước khối.

Giải pháp

Cho chiều cao của hình chóp = x

chiều dài = 3x

thể tích = 48 thước khối

Nhưng, thể tích của một hình chóp vuông = 1/3 a ²  h

Người thay thế.

⇒ 48 = 1/3 (3x) ² (x)

⇒ 48 = 1/3 (9x ³ )

⇒ 48 = 3x ³

Chia cả hai bên cho 3 để được,

⇒ x ³ = 16

⇒ x = ³ √16

x = 2,52

Do đó, chiều cao của kim tự tháp = x ⇒ 2,53 thước Anh,

và mỗi bên của đế là 7,56 thước Anh

Thể tích của khối chóp hình thang

Hình chóp đều là hình chóp có đáy là hình thang hoặc hình thang.

Vì ta biết, diện tích hình thang = h ₁ (b ₁ + b ₂ ) / 2

Trong đó, h = chiều cao của hình thang

b ₁ và b ₂ là độ dài hai cạnh song song của hình thang.

Với công thức tổng quát về thể tích của hình chóp, ta có thể suy ra công thức thể tích của hình thang là:

Thể tích của khối chóp hình thang = 1/6 [h ₁ (b ₁ + b ₂ )] H

Lưu ý: Khi sử dụng công thức này, hãy luôn nhớ rằng h là chiều cao của đáy hình thang và H là chiều cao của hình chóp.

Ví dụ 6

Đáy của hình chóp là hình thang có các cạnh bên là các cạnh dài 5 m và 8 m và chiều cao là 6 m. Nếu hình chóp có chiều cao là 15 m, hãy tìm thể tích của hình chóp.

Giải pháp

Được;

h = 6 m, H = 15 m, b ₁ = 5 m và b ₂ = 8 m

Thể tích của khối chóp hình thang = 1/6 [h ₁ (b ₁ + b ₂ )] h

= 1/6 x 6 x 15 (5 + 8)

= 15 x 13

= 195 m ³ .

Thể tích của một hình chóp tam giác

Như chúng ta đã biết, diện tích hình tam giác;

Diện tích hình tam giác = 1/2 bh

Thể tích của hình chóp tam giác = 1/3 (1/2 bh) H

Trong đó, b và h là chiều dài cơ sở và chiều cao của tam giác. H là chiều cao của hình chóp.

Ví dụ 7

Tìm thiết diện của một hình chóp tam giác có diện tích đáy là 144 in ² và chiều cao là 18 in.

Giải pháp

Được:

Diện tích cơ sở = 144 trong ²

H = 18 in.

Thể tích của hình chóp tam giác = 1/3 (1/2 bh) H

= 1/3 x 144 x 18

= 864 trong ³

Xem thêm:

Các bước tính khối lượng của Lăng kính siêu đơn giản

Khối lượng hình nón được tính như nào? Công thức tính dễ hiểu nhất

Vấn đề thực hành

1. Thể tích của một hình chóp cao 12 đơn vị có đáy là hình chữ nhật có số đo 8 đơn vị bằng 9 đơn vị là bao nhiêu?
2. Xét một hình chóp có đáy là tam giác cân có hai cạnh bên dài 14 đơn vị và cạnh còn lại dài 16 đơn vị. Tìm thể tích của hình chóp nếu chiều cao của nó là 22 đơn vị.
3. Xét một hình chóp có đáy là hình vuông có cạnh là 11 cm. Nếu thể tích của hình chóp này là 520 cm ³ thì chiều cao của hình chóp này là bao nhiêu?