Contents
Định nghĩa tứ phân vị
Phần tư chia toàn bộ tập hợp thành bốn phần bằng nhau. Vì vậy, có ba phần tư, thứ nhất, thứ hai và thứ ba được đại diện bởi Q 1 , Q 2 và Q 3 , tương ứng. Q 2 không là gì khác ngoài trung vị, vì nó chỉ ra vị trí của mục trong danh sách và do đó, là một trung bình vị trí. Để tìm các phần tư của một nhóm dữ liệu, chúng ta phải sắp xếp dữ liệu theo thứ tự tăng dần .
Ở mức trung bình, chúng ta có thể đo lường phân phối với sự trợ giúp của phần tư thấp hơn và cao hơn. Ngoài giá trị trung bình và giá trị trung bình, còn có các thước đo khác trong thống kê, có thể chia dữ liệu thành các phần cụ thể bằng nhau. Một trung bình chia một chuỗi thành hai phần bằng nhau. Chúng ta có thể phân vùng các giá trị của một tập dữ liệu chủ yếu thành ba cách khác nhau:
- Tứ phân vị
- Deciles
- Phần trăm
Công thức phần tư
Giả sử, Q 3 là phần tư trên là trung vị của nửa trên của tập dữ liệu. Trong khi, Q 1 là phần tư thấp hơn và trung vị của nửa dưới của tập dữ liệu. Q 2 là trung tuyến. Hãy xem xét, chúng ta có n số mục trong một tập dữ liệu. Sau đó, các phần tư được cho bởi;
Q 1 = [(n + 1) / 4] mục thứ
Q 2 = [(n + 1) / 2] mục thứ
Q 3 = [3 (n + 1) / 4] mục thứ
Do đó, công thức cho phần tư có thể được đưa ra bởi;
Trong đó, Qr là phần tư thứ r
l 1 là giới hạn dưới
l 2 là giới hạn trên
f là tần số
c là tần số tích lũy của lớp đứng trước lớp tứ phân vị.
Phần tư trong thống kê
Tương tự như trung vị chia dữ liệu thành một nửa để 50% ước tính nằm dưới mức trung bình và 50% nằm trên nó, phần tư chia dữ liệu thành các phần tư sao cho 25% ước tính nhỏ hơn phần tư thấp hơn, 50 % ước tính nhỏ hơn giá trị trung bình và 75% ước tính nhỏ hơn phần tư trên. Thông thường, dữ liệu được sắp xếp từ nhỏ nhất đến lớn nhất:
- Phần tư thứ nhất: 25% từ số nhỏ nhất đến số lớn nhất
- Phần tư thứ hai: từ 25,1% đến 50% (cho đến mức trung bình)
- Phần tư thứ ba: 51% đến 75% (trên mức trung bình)
- Phần tư thứ tư: 25% số lượng lớn nhất
Độ lệch tứ phân vị
Bạn đã học về độ lệch chuẩn trong thống kê . Độ lệch phần tư được định nghĩa là một nửa khoảng cách giữa phần tư thứ ba và phần tư đầu tiên. Nó còn được gọi là phạm vi Semi Interquartile . Nếu Q 1 là phần tư đầu tiên và Q 3 là phần tư thứ ba, thì công thức cho độ lệch được cho bởi;
| Độ lệch phần tư = (Q 3 -Q 1 ) / 2 |
Dải phân vị
Các khoảng tứ phân vị (IQR) là sự khác biệt giữa các tứ phân vị trên và dưới của một tập dữ liệu nhất định và cũng được gọi là một midspread . Đây là một thước đo phân phối thống kê, bằng sự khác biệt giữa phần tư trên và phần tư dưới. Ngoài ra, nó là một phép tính độ biến thiên trong khi chia tập dữ liệu thành các phần tư. Nếu Q 1 là phần tư thứ nhất và Q 3 là phần tư thứ ba, thì công thức IQR được cho bởi;
| IQR = Q 3 – Q 1 |
Ví dụ về phần tứ phân vị
Câu 1: Tìm các phần tư của các dữ liệu sau: 4, 6, 7, 8, 10, 23, 34.
Lời giải: Ở đây các số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần và số mục, n = 7
Phần tư dưới, Q 1 = [(n + 1) / 4] mục thứ
Q 1 = 7 + 1/4 = Mục thứ 2 = 6
Trung vị, Q 2 = [(n + 1) / 2] mục thứ
Q 2 = 7 + 1/2 mục = mục thứ 4 = 8
Phần tư phía trên, Q 3 = [3 (n + 1) / 4] mục thứ
Q 3 = 3 (7 + 1) / 4 mục = mục thứ 6 = 23
Câu hỏi 2: Tìm Nhóm tứ phân vị của tuổi sau: –
23, 13, 37, 16, 26, 35, 26, 35
Giải pháp:
Đầu tiên, chúng ta cần sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần.
Do đó, 13, 16, 23, 26, 26, 35, 35, 37
Số mặt hàng, n = 8
Phần tư dưới, Q 1 = [(n + 1) / 4] mục thứ
Q 1 = 8 + 1/4 = 9/4 = 2,25 số hạng thứ
Từ công thức phần tư, chúng ta có thể viết;
Q 1 = số hạng thứ 2 + 0,25 (số hạng thứ 3-số hạng thứ 2)
Q 1 = 16 + 0,25 (23-26) = 15,25
Tương tự,
Trung vị, Q 2 = [(n + 1) / 2] mục thứ
Q 2 = 8 + 1/2 = 9/2 = 4,5
Q 2 = số hạng thứ 4 + 0,5 (số hạng thứ 5-số hạng thứ 4)
Q 2 = 26 + 0,5 (26-26) = 26
Và,
Phần tư phía trên, Q 3 = [3 (n + 1) / 4] mục thứ
Q 3 = 3 (8 + 1) / 4 = 6,75 số hạng thứ
Q 3 = số hạng thứ 6 + 0,75 (số hạng thứ 7-số hạng thứ 6)
Q 3 = 35 + 0,75 (35-35) = 35
Xem thêm:
| Tần số tương đối là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn. |
| Phản xạ đối xứng là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn. |
| Kim tự tháp hình chữ nhật là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn. |
