b. Các cạnh tương ứng của chúng có cùng tỷ lệ.
Định lý và Chứng minh
Định lý: Nếu một đường thẳng chia hai cạnh bất kỳ của một tam giác theo cùng một tỉ số thì đường thẳng đó song song với cạnh thứ ba.
Cho ABC là tam giác có các cạnh AB, AC và BC. DE chia hai cạnh bất kỳ của tam giác theo cùng một tỉ số.
Cho : Đường chia một tam giác theo tỉ số đồng dạng. Vì vậy,
A DD B = A EEC
Bằng chứng:
A DD B = A EEC (Đã cho) —- (1)
Giả sử DE không song song với BC. Bây giờ chúng ta vẽ DE ‘được giả sử là song song với BC. Vì thế,
A DD B = AE′E′C (Tính chất của tam giác đồng dạng) —- (2)
Do đó, từ (1) và (2)
A EEC = AE′E′C
Bây giờ chúng tôi thêm 1 vào cả hai bên,
A EEC + 1 = AE′E′C + 1
⇒ A EEC + ECEC = AE′E′C + E′CE′C
⇒ A E + E CEC = AE′+E′CE′C
Theo hình A E+ EC = A C và AE′+E′C = A C, thay các giá trị này vào phương trình trên:
A CEC = A CE′C
Điều này trực tiếp ngụ ý rằng EC = E′C và E = E′ nghĩa là chúng có cùng một điểm.
Do đó DE song song với BC. Điều này chứng tỏ sự đồng dạng của các tam giác.
Các ví dụ
Chúng ta hãy lấy một ví dụ để quan sát tính chất đồng dạng của tam giác:
Hình minh họa 1 : PQRS là hình thang có PQ song song với RS. Điểm X và Y lần lượt nằm trên các cạnh không song song PS và QR sao cho XY song song với PQ. Cho thấyPXXS = Q YYR.
Giải pháp : Đầu tiên chúng ta hãy tham gia PR để cắt XY tại Z.
PQ || R S và XY || PQ (được)
Vì thế, XY || R S (các đường thẳng song song với cùng một đường thẳng song song với nhau)
Trong △ P SR,
XVỚI || SR (như XY || SR)
Vì thế, PXXS = PVỚIVỚIR …… .. (3)
Tương tự, từ △ P R Q
R ZVỚIP = R YYQ
PVỚIVỚIR = Q YYR…………. (4)
Từ phương trình (3) và (4),
PXXS = Q YYR<
Xem thêm:
