xác suất hàng loạt chức năng là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

• P _x (x) ≥ 0 và
• ∑ _{xϵRange (x)} P _x (x) = 1

Ở đây Phạm vi (X) là một tập có thể đếm được và nó có thể được viết dưới dạng {x ₁ , x ₂ , x ₃ ,….}. Điều này có nghĩa là biến ngẫu nhiên X nhận giá trị x ₁ , x ₂ , x ₃ ,….

Những điều này cũng có thể được nêu như giải thích bên dưới.

Hàm khối lượng xác suất P (X = x) = f (x) của một biến ngẫu nhiên rời rạc là một hàm thỏa mãn các tính chất sau:

• P (X = x) = f (x)> 0; nếu x ∈ Phạm vi của x hỗ trợ
• ∑xϵRange o fxf( x ) = 1
• P( Xϵ A ) =∑x ϵ Af( x )

Định nghĩa

Hàm Probability Mass được xác định trên tất cả các giá trị của R, trong đó hàm này nhận tất cả các đối số của bất kỳ số thực nào . Nó không thuộc về giá trị của X khi giá trị đối số bằng 0 và khi đối số thuộc về x, giá trị của PMF phải là số dương.

Hàm khối lượng xác suất thường là thành phần chính để xác định phân phối xác suất rời rạc, nhưng nó khác với  hàm mật độ xác suất  (PDF) ở đó nó tạo ra các kết quả riêng biệt. Đây là lý do tại sao hàm khối lượng xác suất được sử dụng trong lập trình máy tính và mô hình thống kê. Nói cách khác, hàm khối lượng xác suất là một hàm liên hệ các sự kiện rời rạc với các xác suất liên quan đến các sự kiện đó xảy ra. Từ “khối lượng” cho biết các xác suất tập trung vào các sự kiện rời rạc.

Phân đoạn dòng 

Sự khác biệt giữa PMF và PDF là gì?

Sự khác biệt giữa PMF và PDF:

Các ứng dụng của các hàm khối lượng xác suất

• Hàm khối lượng xác suất đóng một vai trò quan trọng trong thống kê. Nó xác định các xác suất cho biến ngẫu nhiên rời rạc đã cho. Nó tích hợp biến cho số ngẫu nhiên đã cho bằng với xác suất của biến ngẫu nhiên.
• Nó được sử dụng để tính giá trị trung bình và phương sai của phân phối rời rạc.
• Nó được sử dụng trong phân phối nhị thức và Poisson để tìm giá trị xác suất trong đó nó sử dụng các giá trị rời rạc.

Một số ví dụ về hàm khối lượng xác suất sử dụng phân phối nhị thức và Poisson như sau:

PMF của phân phối nhị thức

Trong trường hợp  phân phối nhị thức , PMF có một số ứng dụng nhất định, chẳng hạn như:

• Để tìm số lượng cuộc gọi bán hàng thành công
• Để tìm số lượng sản phẩm bị lỗi trong quá trình sản xuất
• Tìm số đầu / đuôi trong lật đồng xu
• Tính số lao động nam và nữ trong một công ty
• Tìm số phiếu bầu cho hai ứng cử viên khác nhau trong một cuộc bầu cử

Hãy xem xét một ví dụ rằng một bài kiểm tra có 10 câu hỏi trắc nghiệm với bốn lựa chọn khả dĩ cho mỗi câu hỏi, trong đó câu hỏi duy nhất là câu trả lời đúng. Để tìm xác suất nhận được các câu trả lời đúng và sai, hàm khối lượng xác suất được sử dụng.

PMF của phân phối Poisson

Tương tự như nhị thức, PMF cũng có các ứng dụng của nó cho phân phối Poisson .

• Để tìm nhu cầu hàng tháng cho một sản phẩm cụ thể
• Tính số lượng khách hàng đến ngân hàng hàng giờ
• Tìm số lần truy cập hàng giờ vào một máy chủ web cụ thể
• Tìm số lỗi chính tả trong một cuốn sách

Ví dụ với Bảng PMF

Ví dụ về hàm khối lượng xác suất được đưa ra dưới đây:

Câu hỏi: Cho X là một biến ngẫu nhiên và P (X = x) là PMF cho bởi,

1. Xác định giá trị của k
2. Tìm xác suất (i) P (X≤ 6), (ii) P (3 <x≤ 6)

Giải pháp :

(1) Chúng tôi biết rằng;
∑P (x _i ) = 1
Do đó,
0 + k + 2k + 2k + 3k + k ² + 2k ² + 7k ² + k = 1
9k + 10k ² = 1
10k ² + 9k – 1 = 0
10k ² + 10k – k -1 = 0
10k (k + 1) -1 (k + 1) = 0
(10k – 1) (k + 1) = 0
Vì vậy, 10k – 1 = 0 và k + 1 = 0
Do đó, k = 1/10 và k = -1
k = -1 là không thể vì xác suất v alue nằm trong khoảng từ 0 đến 1.
Do đó, giá trị của k là 1/10.

(2) (i) P (X ≤ 6) = 1 – P (x> 6)

= 1 – (7k ² + k)

= 1 – (7 (1/10) ² + (1/10))

= 1 – (7/100 + 1/10)

= 1 – (17/100)

= (100 – 17) / 100

= 83/100

Do đó, P (X≤ 6) = 83/100

(ii) P (3 <x≤ 6) = P (x = 4) + P (x = 5) + P (X = 6)

= 3k + k ² + 2k ²

= (3/10) + (1/10) ² + 2 (1/10) ²

= 3/10 + 1/100 + 2/100

= 3/10 + 3/100

= (30 + 3) / 100

= 33/100

P (3 <x≤ 6) = 33/100.