Các ký hiệu ‘<‘ và ‘>’ đại diện cho các bất bình đẳng chặt chẽ và các ký hiệu ‘≤’ và ‘≥’ biểu thị các bất bình đẳng chùng. Để biểu diễn bất phương trình tuyến tính ở một biến trong một trục số là một cách biểu diễn trực quan và là một cách thuận tiện để biểu diễn các nghiệm của bất phương trình. Bây giờ, chúng ta sẽ thảo luận về đồ thị của một bất đẳng thức tuyến tính trong hai biến.
Giải pháp đồ thị của bất bình đẳng tuyến tính trong hai biến
Phương trình là một biểu thức toán học bao gồm ký hiệu “=”. Vế phải của biểu thức bằng vế trái của biểu thức.
Các câu lệnh bao gồm các ký hiệu như ‘<‘ (nhỏ hơn), ‘>’ (lớn hơn), ‘≤’ ‘(nhỏ hơn hoặc bằng),’ ≥ ‘(lớn hơn hoặc bằng) được gọi là bất đẳng thức.
Thí dụ:
Ví dụ sau xác nhận sự khác biệt giữa phương trình và bất phương trình:
Tuyên bố 1: Khoảng cách từ nhà đến trường của bạn chính xác là 4,5 km,
Biểu thức toán học của câu lệnh trên là,
x = 4,5 km, trong đó ‘x’ là khoảng cách giữa nhà và trường.
Câu 2: Khoảng cách giữa nhà bạn và trường học ít nhất là 4,5 km.
Ở đây, khoảng cách có thể là 4,5 km hoặc hơn thế nữa. Do đó, biểu thức toán học cho câu lệnh trên là,
x ≥ 4,5 km, trong đó ‘x’ là biến bằng khoảng cách giữa nhà và trường.
Các dạng bất bình đẳng
Bất đẳng thức số: Nếu chỉ có số tham gia vào biểu thức thì đó là bất đẳng thức số.
Ví dụ: 10> 8, 5 <7
Các bất đẳng thức chữ: x <2, y> 5, z <10 là các ví dụ cho các bất đẳng thức theo nghĩa đen.
Bất đẳng thức kép: 5 <7 <9 đọc là 7 nhỏ hơn 9 và lớn hơn 5 là một ví dụ về bất đẳng thức kép.
Bất đẳng thức chặt chẽ: Các biểu thức toán học chỉ liên quan đến ‘<‘ hoặc ‘>’ được gọi là bất đẳng thức chặt chẽ.
Ví dụ: 2x + 3 <6, 2x + 3y> 6
Bất đẳng thức slack: Các biểu thức toán học chỉ liên quan đến ‘≤ ′ hoặc’ ≥ ‘được gọi là bất đẳng thức slack.
Ví dụ: 2x + 3 ≤ 6, 2x + 3y ≥ 6
Trong các ví dụ trên, 2x + 3 <6 là bất đẳng thức tuyến tính trong một biến vì ‘x’ là biến duy nhất có trong biểu thức.
Tương tự, 2 x + 3y ≥ 6 là bất đẳng thức tuyến tính theo hai biến vì có hai biến ‘x’ và ‘y’ trong biểu thức.
Lưu ý: 4x 2 + 2x + 5 <0 không phải là một ví dụ của bất đẳng thức tuyến tính trong một biến, bởi vì số mũ của x là 2 trong số hạng đầu tiên. Nó là một bất đẳng thức bậc hai.
Các ví dụ
1.) Phân loại các biểu thức sau thành:
- Bất đẳng thức tuyến tính một biến.
- Bất đẳng thức tuyến tính hai biến.
- Bất đẳng thức chùng.
5x <6, 8x + 3y ≤ 5, 2x – 5 <9, 2x ≤ 9, 2x + 3y <10.
Giải pháp:
| Bất đẳng thức tuyến tính trong một biến | Bất đẳng thức tuyến tính hai biến | Bất bình đẳng chậm |
| 5x <6 | 8x + 3y ≥ 5 | 8x + 3y ≥ 5 |
| 2x – 5 <9 | 2x + 3y <10 | 2x ≤ 9 |
| 2x ≤ 9 |
2.) Giải y <2 bằng đồ thị.
Lời giải: Đồ thị của y = 2. Vì vậy, chúng ta có thể hiển thị nó bằng đồ thị như dưới đây:
Ta chọn một điểm (0, 0) trong nửa mặt phẳng I và đặt y = 0 vào bất đẳng thức đã cho, ta thấy rằng:
1 × 0 <2 hoặc 0 <2 là đúng.
Do đó, vùng giải pháp là vùng được tô bóng bên dưới đường y = 2.
Do đó, mọi điểm bên dưới đoạn thẳng (không kể tất cả các điểm trên đoạn thẳng) xác định nghiệm của bất phương trình đã cho.
Bất đẳng thức tuyến tính trong vấn đề từ hai biến
Trong một thí nghiệm, dung dịch axit clohiđric phải được giữ ở nhiệt độ từ 25 ° C đến 30 ° C. Phạm vi nhiệt độ tính theo độ F là bao nhiêu nếu công thức chuyển đổi được cho bởi C = 5/9 (F – 32), trong đó C và F lần lượt thể hiện nhiệt độ theo độ C và độ F.
Giải pháp: Theo câu hỏi nó được đưa ra:
25 <C <30
Bây giờ nếu chúng ta đặt C = 5/9 (F – 32), chúng ta nhận được;
25 <5/9 (F – 32) <30
hoặc là
9/5 x 25 <F – 32 <30 x 9/5
45 <F -32 <54
77 <F <86
Do đó, phạm vi nhiệt độ yêu cầu là từ 77 ° F đến 86 ° F
Xem thêm:
