Công thức lượng giác đầy đủ chi tiết

Công thức lượng giác

Trong Lượng giác, các dạng bài toán khác nhau có thể được giải quyết bằng cách sử dụng các công thức lượng giác. Những vấn đề này có thể bao gồm tỷ lệ lượng giác (sin, cos, tan, sec, cosec và cot), đồng dạng Pitago, đồng dạng tích, v.v. Một số công thức bao gồm dấu của tỷ lệ trong các góc phần tư khác nhau, liên quan đến đồng dạng hàm số (góc dịch chuyển), tổng & Nhận dạng khác biệt, nhận dạng góc đôi, nhận dạng nửa góc, v.v. cũng được đưa ra ngắn gọn ở đây.

Học thuộc và ghi nhớ các công thức toán học lượng giác này sẽ giúp các bạn học sinh lớp 10, 11, 12 đạt điểm cao trong khái niệm này. Các em có thể tìm bảng lượng giác cùng với các công thức lượng giác nghịch đảo để giải các bài toán dựa vào đó.

Lượng giác là một nhánh của toán học liên quan đến hình tam giác. Lượng giác còn được gọi là nghiên cứu về mối quan hệ giữa độ dài và góc của hình tam giác.

Có rất nhiều cách sử dụng lượng giác và các công thức của nó. Ví dụ, kỹ thuật đo tam giác được sử dụng trong Địa lý để đo khoảng cách giữa các điểm mốc; trong Thiên văn học, để đo khoảng cách tới các ngôi sao gần đó và cả trong hệ thống định vị vệ tinh.

Kiểm tra kiến ​​thức của bạn về Công thức lượng giác!

Danh sách công thức lượng giác

Khi chúng ta tìm hiểu về các công thức lượng giác, chúng ta chỉ coi chúng dành cho tam giác vuông . Trong một tam giác vuông, ta có 3 cạnh là – Cạnh huyền, Cạnh đối (Vuông góc) và Cạnh kề (Cơ sở). Cạnh dài nhất được gọi là cạnh huyền, cạnh đối diện với góc vuông góc và cạnh mà cạnh huyền và cạnh đối diện cùng nằm là cạnh kề.

Đây là danh sách các công thức cho lượng giác.

• Công thức cơ bản
• Danh tính đối ứng
• Bảng lượng giác
• Nhận dạng định kỳ
• Đồng chức năng
• Nhận dạng Tổng và Chênh lệch
• Nhận dạng góc đôi
• Nhận dạng ba góc
• Nhận dạng nửa góc
• Nhận dạng sản phẩm
• Tổng đến Danh tính Sản phẩm
• Công thức lượng giác ngược

Các công thức hàm lượng giác cơ bản

Về cơ bản, có 6 tỷ lệ được sử dụng để tìm các phần tử trong Lượng giác. Chúng được gọi là các hàm lượng giác. Sáu hàm lượng giác là sin, cosine, secant, co-secant, tang và co-tangent.

Bằng cách sử dụng một tam giác vuông làm tham chiếu, các hàm lượng giác và nhận dạng được suy ra:

• sin θ = Mặt đối diện / Giả thuyết
• cos θ = Mặt tiếp giáp / Hypotenuse
• tan θ = Mặt đối diện / Mặt liền kề
• sec θ = Hypotenuse / Mặt liền kề
• cosec θ = Hypotenuse / Mặt đối diện
• cũi θ = Mặt liền kề / Mặt đối diện

Danh tính đối ứng

Danh  tính đối ứng  được đưa ra như:

• cosec θ = 1 / sin θ
• giây θ = 1 / cos θ
• cot θ = 1 / tan θ
• sin θ = 1 / cosec θ
• cos θ = 1 / giây θ
• tan θ = 1 / cot θ

Tất cả những điều này được lấy từ một tam giác vuông góc . Khi biết chiều cao và cạnh đáy của tam giác vuông, chúng ta có thể tìm ra các giá trị sin, cosin, tiếp tuyến, secant, cosecant và cotang bằng cách sử dụng các công thức lượng giác. Các nhận dạng lượng giác nghịch đảo cũng được suy ra bằng cách sử dụng các hàm lượng giác.

Xem thêm:

Công thức lượng giác đầy đủ chi tiết

Hàm lượng giác chi tiết nhất

Bảng lượng giác

Dưới đây là bảng công thức lượng giác về góc thường dùng để giải toán.

Nhận dạng Định kỳ (tính bằng Radian)

Các công thức này được sử dụng để dịch chuyển các góc bởi π / 2, π, 2π, v.v. Chúng còn được gọi là đồng nhất hàm.

• sin (π / 2 – A) = cos A & cos (π / 2 – A) = sin A
• sin (π / 2 + A) = cos A & cos (π / 2 + A) = – sin A
• sin (3π / 2 – A) = – cos A & cos (3π / 2 – A) = – sin A
• sin (3π / 2 + A) = – cos A & cos (3π / 2 + A) = sin A
• sin (π – A) = sin A & cos (π – A) = – cos A
• sin (π + A) = – sin A & cos (π + A) = – cos A
• sin (2π – A) = – sin A & cos (2π – A) = cos A
• sin (2π + A) = sin A & cos (2π + A) = cos A

Tất cả các đồng dạng lượng giác đều có tính chất tuần hoàn. Chúng tự lặp lại sau hằng số tuần hoàn này. Hằng số tuần hoàn này là khác nhau đối với các nhận dạng lượng giác khác nhau. tan 45 ° = tan 225 ° nhưng điều này đúng với cos 45 ° và cos 225 °. Tham khảo bảng lượng giác trên để kiểm chứng các giá trị.

Đồng chức năng nhận dạng (theo Độ)

Đồng chức năng hoặc đồng nhất định kỳ cũng có thể được biểu diễn bằng các mức độ như:

• sin (90 ° −x) = cos x
• cos (90 ° −x) = sin x
• tan (90 ° −x) = cot x
• cot (90 ° −x) = tan x
• giây (90 ° −x) = csc x
• csc (90 ° −x) = giây x

Tổng & Nhận dạng Chênh lệch

• sin (x + y) = sin (x) cos (y) + cos (x) sin (y)
• cos (x + y) = cos (x) cos (y) –sin (x) sin (y)
• tan (x + y) = (tan x + tan y) / (1 − tan x • tan y)
• sin (x – y) = sin (x) cos (y) –cos (x) sin (y)
• cos (x – y) = cos (x) cos (y) + sin (x) sin (y)
• tan (x − y) = (tan x – tan y) / (1 + tan x • tan y)

Nhận dạng góc đôi

• sin (2x) = 2sin (x) • cos (x) = [2tan x / (1 + tan ²  x)]
• cos (2x) = cos ² (x) –sin ² (x) = [(1-tan ² x) / (1 + tan ² x)]
• cos (2x) = 2cos ² (x) −1 = 1–2sin ² (x)
• tan (2x) = [2tan (x)] / [1 − tan ² (x)]
• giây (2x) = giây ²  x / (2 giây ² x)
• csc (2x) = (giây x. csc x) / 2

Nhận dạng ba góc

• Hình sin 3x = 3sin x – 4sin ³ x
• Cos 3x = 4cos ³ x-3cos x
• Tan 3x = [3tanx-tan ³ x] / [1-3tan ² x]

Nhận dạng nửa góc

• [latex] \ sin \ frac {x} {2} = \ pm \ sqrt {\ frac {1- \ cos \: x} {2}} [/ latex]
• [latex] \ cos \ frac {x} {2} = \ pm \ sqrt {\ frac {1+ \ cos \: x} {2}} [/ latex]
• [latex] \ tan (\ frac {x} {2}) = \ sqrt {\ frac {1- \ cos (x)} {1+ \ cos (x)}} [/ latex]

Ngoài ra, [latex] \ tan (\ frac {x} {2}) = \ sqrt {\ frac {1- \ cos (x)} {1+ \ cos (x)}} \\ \\ \\ = \ sqrt {\ frac {(1- \ cos (x)) (1- \ cos (x))} {(1+ \ cos (x)) (1- \ cos (x))}} \\ \\ \ \ = \ sqrt {\ frac {(1- \ cos (x)) ^ {2}} {1- \ cos ^ {2} (x)}} \\ \\ \\ = \ sqrt {\ frac {( 1- \ cos (x)) ^ {2}} {\ sin ^ {2} (x)}} \\ \\ \\ = \ frac {1- \ cos (x)} {\ sin (x)} [/ latex] Vì vậy, [latex] \ tan (\ frac {x} {2}) = \ frac {1- \ cos (x)} {\ sin (x)} [/ latex]

Nhận dạng sản phẩm

• [latex] \ sin \: x \ cdot \ cos \: y = \ frac {\ sin (x + y) + \ sin (xy)} {2} [/ latex]
• [latex] \ cos \: x \ cdot \ cos \: y = \ frac {\ cos (x + y) + \ cos (xy)} {2} [/ latex]
• [latex] \ sin \: x \ cdot \ sin \: y = \ frac {\ cos (xy) – \ cos (x + y)} {2} [/ latex]

Tổng đến Danh tính Sản phẩm

• [latex] \ sin \: x + \ sin \: y = 2 \ sin \ frac {x + y} {2} \ cos \ frac {xy} {2} [/ latex]
• [latex] \ sin \: x- \ sin \: y = 2 \ cos \ frac {x + y} {2} \ sin \ frac {xy} {2} [/ latex]
• [latex] \ cos \: x + \ cos \: y = 2 \ cos \ frac {x + y} {2} \ cos \ frac {xy} {2} [/ latex]
• [latex] \ cos \: x- \ cos \: y = -2 \ sin \ frac {x + y} {2} \ sin \ frac {xy} {2} [/ latex]

Công thức lượng giác ngược

• sin ^-1  (–x) = – sin ^-1  x
• cos ^-1  (–x) = π – cos ^-1  x
• tan ^-1  (–x) = – tan ^-1 x
• cosec ^-1  (–x) = – cosec ^-1  x
• giây ^-1  (–x) = π – giây ^-1  x
• cot ^-1  (–x) = π – cot ^-1  x

Công thức sin 3x là gì?

Sin 3x là sin của ba lần một góc trong một tam giác vuông, được biểu thị dưới dạng:

Hình sin 3x = 3sin x – 4sin ³ x

Công thức lượng giác Các hệ thức chính

Tất cả các công thức lượng giác được chia thành hai hệ thức lớn:

• Nhận dạng lượng giác
• Tỷ lệ lượng giác

Nhận dạng lượng giác là công thức liên quan đến các hàm lượng giác. Các nhận dạng này đúng với tất cả các giá trị của các biến. Tỷ lệ lượng giác được biết đến với mối quan hệ giữa số đo các góc và độ dài các cạnh của tam giác vuông.

Sau đây chúng tôi cung cấp danh sách tất cả các công thức Lượng giác cho các em học sinh. Các công thức này rất hữu ích cho học sinh trong việc giải các bài toán dựa trên các công thức này hoặc bất kỳ ứng dụng lượng giác nào. Cùng với đó, các công thức lượng giác giúp chúng ta suy ra các công thức lượng giác, nếu chúng sẽ xuất hiện trong đề thi.

Chúng tôi cũng cung cấp pdf bảng lượng giác cơ bản cung cấp mối quan hệ của tất cả các hàm lượng giác cùng với các giá trị tiêu chuẩn của chúng. Các công thức lượng giác này rất hữu ích trong việc xác định miền, phạm vi và giá trị của một hàm lượng giác tổng hợp. Học sinh có thể tham khảo các công thức được cung cấp bên dưới hoặc cũng có thể tải pdf công thức lượng giác được cung cấp ở trên.

Các vấn đề đã được giải quyết

Q.1: Giá trị của (sin30 ° + cos30 °) – (sin 60 ° + cos60 °) là gì?

Sol: Đã cho,

(sin30 ° + cos30 °) – (sin 60 ° + cos60 °)

= ½ + √3 / 2 – √3 / 2 – ½

= 0

Q.2: Nếu cos A = 4/5 thì tan A =?

Sol: Đã cho,

Cos A = ⅘

Như chúng ta đã biết, từ nhận dạng lượng giác,

1 + tan ² A = giây ² A

giây ² A – 1 = tan ² A

(1 / cos ² A) -1 = tan ² A

Đặt giá trị của cos A = ⅘.

(5/4) ² – 1 = tan ² A

tan ² A = 9/16

tan A = 3/4

Câu hỏi thường gặp – Câu hỏi thường gặp

Các tỉ số lượng giác cơ bản là gì?

Sine, Cosine, Tangent, Cotangent, Secant và Cosecant.

Công thức cho tỉ số lượng giác là gì?

Sin A = Vuông góc / Hypotenuse
Cos A = Cơ sở / Hypotenuse
Tan A = Vuông góc / Cơ sở

Ba hàm chính trong lượng giác là gì?

Sin, Cos và Tan là ba hàm chính trong lượng giác.

Nhận dạng lượng giác cơ bản là gì?

Ba đồng dạng cơ bản là:
1. sin ² A + cos ² A = 1
2. 1 + tan ² A = sec ² A
3. 1 + cot ² A = csc ² A

Các công thức lượng giác có thể áp dụng cho tam giác nào?

Tam giác vuông góc

Xem thêm: