Cổng Thông Tin Đại Học, Cao Đẳng Lớn Nhất Việt Nam

Dạng cực của số phức là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

KHOA Y DƯỢC HÀ NỘI

Thẳng tiến vào đại học chỉ với: Điểm lớp 12 Từ 6,5 Điểm thi từ 18 năm 2021

Dạng cực của một số phức là một cách khác để biểu diễn một số phức ngoài dạng chữ nhật. Thông thường, chúng tôi biểu diễn các số phức , dưới dạng z = x + iy, trong đó ‘i’ là số ảo. Nhưng ở dạng cực, các số phức được biểu diễn dưới dạng kết hợp của môđun và đối số.

Môđun của một số phức còn được gọi là giá trị tuyệt đối. Dạng cực này được biểu diễn với sự trợ giúp của tọa độ cực của số thực và số ảo trong hệ tọa độ . Hãy cùng chúng tôi tìm hiểu ở đây, trong bài viết này, cách tính dạng cực của số phức.

Các phân số không thích hợp

Công thức dạng cực của số phức

Ta coi (x, y) là tọa độ của số phức x + iy. Do đó, nó có thể được biểu diễn trong một mặt phẳng Cartesian, như được đưa ra dưới đây:

Dạng cực của số phức

Ở đây, trục hoành biểu thị trục thực và trục tung biểu thị trục ảo. Các thành phần thực và phức của tọa độ được tìm thấy theo r và θ trong đó r là độ dài của vectơ, và θ là góc tạo với trục thực.

Sử dụng Định lý Pitago, chúng ta có thể viết;

2 = x 2 + y 2

Từ các tỉ số lượng giác, chúng ta biết rằng;

Cos θ = Cạnh kề của góc θ / Hypotenuse

Cos θ = x / r

Ngoài ra, sin θ = Cạnh đối diện của góc θ / Hypotenuse

Sin θ = y / r

Nhân mỗi bên với r:

rcosθ = x và rsinθ = y

Dạng hình chữ nhật của một số phức được ký hiệu là:

z = x + iy

Thay thế các giá trị của x và y.

z = x + iy

= r (cosθ + i rsinθ)

Trong trường hợp là một số phức, r biểu thị giá trị tuyệt đối hoặc môđun và góc θ được gọi là đối số của số phức.

Phương trình dạng cực

Phương trình dạng cực của số phức z = x + iy là:

z = r (cosθ + isinθ)

Ở đâu

r = | z | = √ (x 2 + y 2 )

x = r cosθ

y = r sinθ

θ = tan -1 (y / x) với x> 0

θ = tan -1 (y / x) + π hoặc

θ = tan -1 (y / x) + 180 ° với x <0.

Chuyển dạng hình chữ nhật thành dạng cực

Chúng ta hãy xem một số ví dụ về chuyển dạng chữ nhật của số phức thành dạng cực.

Ví dụ: Tìm dạng cực của số phức 7-5i.

Lời giải: 7-5i là dạng hình chữ nhật của một số phức.

Để chuyển đổi thành môđun dạng cực và đối số của số phức đã cho, tức là r và θ.

Chúng ta biết, môđun hoặc giá trị tuyệt đối của số phức được cho bởi:

r = | z | = √x 2 + y 2

r = √ (7 2 + (- 5) 2

r = √49 + 25

r = √74

r = 8,6

Để tìm đối số của một số phức, trước tiên chúng ta cần kiểm tra điều kiện, chẳng hạn như:

Ở đây x> 0, do đó, chúng tôi sẽ sử dụng công thức,

θ = tan -1 (b / a) = θ = tan -1 (5/7) = 35,54 °

Vì 7−5i nằm trong góc phần tư thứ tư nên

θ = 360 ° −35,54 ° = 324,46 °

Do đó, dạng cực của 7-5i được biểu diễn bằng:

7−5i = 8,6 (cos 324,5 ° + i sin 324,5 °)

Thêm số phức ở dạng cực

Giả sử chúng ta có hai số phức, một ở dạng hình chữ nhật và một ở dạng cực. Bây giờ, chúng ta cần thêm hai số này và biểu diễn ở dạng cực một lần nữa.

Gọi 3 + 5i và 7∠50 ° là hai số phức.

Đầu tiên, chúng ta sẽ chuyển đổi 7∠50 ° thành dạng hình chữ nhật.

7∠50 ° = x + iy

Vì thế,

x = 7 cos 50 ° = 4,5

y = 7 sin 50 ° = 5,36

Vì thế,

7∠50 ° = 4,5 + i 5,36

Do đó, nếu cộng hai số phức đã cho, ta được;

(3 + i5) + (4,5 + i 5,36) = 7,5 + i10,36

Một lần nữa, để chuyển đổi số phức thu được ở dạng cực, chúng ta cần tìm môđun và đối số của số đó. Vì thế,

Môđun bằng;

r = | z | = √ (x 2 + y 2 )

r = √ (7,5 2 +10,36 2 )

r = 12,79

Và đối số là bằng;

θ = tan -1 (y / x)

θ = tan -1 (10,36 / 7,5)

θ = 54,1 °

Do đó, số phức được yêu cầu là 12,79∠54,1 °.

Xem thêm:

Toàn bộ công thức Toán lớp 12

Khái niệm và các loại phản ứng xà phòng hóa

5 mẫu Mở bài Chí Phèo hay nhất

0 0 votes
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Khoa Y Dược Hà Nội tuyển sinh chính quy

Bài viết mới nhất

Thi trắc nghiệm online
https://tintuctuyensinh.vn/wp-content/uploads/2021/12/FDSF.png
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x