Phát biểu định lý MidPoint
Định lý trung điểm phát biểu rằng ” Đoạn thẳng trong tam giác nối trung điểm của hai cạnh của tam giác được cho là song song với cạnh thứ ba của nó và cũng bằng một nửa độ dài của cạnh thứ ba .”
Chứng minh Định lý MidPoint
Nếu đoạn thẳng tiếp giáp với trung điểm của bất kỳ cạnh nào của tam giác, thì đoạn thẳng được cho là song song với tất cả các cạnh còn lại và nó đo khoảng một nửa số cạnh còn lại.
Xét tam giác ABC, như trong hình trên,
Gọi E và D là trung điểm của cạnh AC và AB. Khi đó đường thẳng DE song song với cạnh BC, ngược lại cạnh DE là nửa cạnh BC; I E
D E∥ B C
DE = (1/2 * BC).
Bây giờ hãy xem xét hình dưới đây,
Xây dựng- Kéo dài đoạn thẳng DE và tạo thành F sao cho EF = DE.
Trong tam giác ADE và CFE,
EC = AE —– (đã cho)
∠CEF = ∠AED (góc đối diện theo phương thẳng đứng)
∠DAE = ∠ECF (góc thay thế)
Theo tiêu chí đồng dư ASA,
△ CFE ≅ △ ADE
Vì thế,
∠CFE = ∠ADE {bởi cpct}
∠FCE = ∠DAE {bởi cpct}
và CF = AD {bởi cpct}
∠CFE và ∠ADE là các góc nội thất thay thế.
Giả sử CF và AB là hai đường thẳng cắt nhau bởi DF chéo nhau.
Theo cách tương tự, ∠FCE và ∠DAE là các góc bên trong thay thế.
Giả sử CF và AB là hai đường thẳng cắt nhau bởi chéo góc AC.
Do đó, CF ∥ AB
Vì vậy, CF ∥ BD
và CF = BD {vì BD = AD nên chứng minh rằng CF = AD}
Do đó, BDFC tạo thành một hình bình hành.
Bằng các tính chất của hình bình hành, ta có thể viết
BC ∥ DF
và BC = DF
BC ∥ DE
và DE = (1/2 * BC).
Do đó, định lý trung điểm được chứng minh.
Công thức Định lý MidPoint
Trong Hình học Tọa độ, định lý trung điểm đề cập đến trung điểm của đoạn thẳng. Nó xác định các điểm tọa độ của trung điểm của đoạn thẳng và có thể được tìm thấy bằng cách lấy giá trị trung bình của tọa độ của các điểm cuối đã cho . Công thức trung điểm dùng để xác định trung điểm giữa hai điểm cho trước.
Nếu P 1 (x 1 , y 1 ) và P 2 (x 2 , y 2 ) là tọa độ của hai điểm cuối đã cho, thì công thức trung điểm được cho là:
Điểm giữa = [(x 1 + x 2 ) / 2, (y 1 + y 2 ) / 2]
Ngược lại của Định lý MidPoint
Ngược lại của định lý trung điểm nói rằng “nếu một đường thẳng được vẽ qua trung điểm của một cạnh của tam giác và song song với cạnh kia, nó sẽ chia đôi cạnh thứ ba”.
Ví dụ về định lý điểm giữa
Ví dụ được đưa ra dưới đây để hiểu định lý trung điểm.
Thí dụ:
Trong tam giác ABC, trung điểm của BC, CA, AB lần lượt là D, E và F. Tìm giá trị của EF, nếu giá trị của BC = 14 cm
Giải pháp:
Cho: BC = 14 cm
Nếu F là trung điểm của AB và E là trung điểm của AC thì sử dụng định lý về trung điểm:
EF = 1/2 (BC)
Thay thế giá trị của BC,
EF = (1/2) × 14
EF = 7 cm
Do đó, giá trị của EF = 7cm.
Định lý điểm giữa cũng có thể được chứng minh bằng cách sử dụng tam giác. Giả sử hai đường thẳng được vẽ song song với trục x và trục y bắt đầu tại các điểm cuối và nối với nhau qua trung điểm, khi đó đoạn thẳng đi qua góc giữa chúng tạo thành hai tam giác đồng dạng. Mối quan hệ của các tam giác này tạo thành Định lý Điểm giữa.
Câu hỏi thường gặp – Câu hỏi thường gặp
Định lý trung điểm phát biểu điều gì?
Làm thế nào để bạn tìm thấy định lý trung điểm?
Định lý trung điểm và nghịch đảo của Định lý trung điểm là gì?
Converse: Đường thẳng được vẽ qua trung điểm của một cạnh của tam giác, song song với cạnh khác chia đôi cạnh thứ ba.