Cổng Thông Tin Đại Học, Cao Đẳng Lớn Nhất Việt Nam

Jacobian là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

KHOA Y DƯỢC HÀ NỘI

Thẳng tiến vào đại học chỉ với: Điểm lớp 12 Từ 6,5 Điểm thi từ 18 năm 2021

Ma trận Jacobian là ma trận của các đạo hàm riêng. Jacobian là yếu tố quyết định của ma trận jacobian. Ma trận sẽ chứa tất cả các đạo hàm riêng của một hàm vectơ. Việc sử dụng chính của Jacobian được tìm thấy trong việc chuyển đổi các tọa độ. Nó đề cập đến khái niệm phân biệt với phép biến đổi tọa độ. Trong bài viết này, chúng ta hãy thảo luận chi tiết về ma trận jacobian, các định thức và ví dụ.

Jacobian là gì?

Thuật ngữ “Jacobian” thường đại diện cho cả ma trận jacobian và các định thức, được định nghĩa cho số lượng hữu hạn hàm với cùng một số biến. Ở đây, mỗi hàng bao gồm đạo hàm riêng đầu tiên của cùng một hàm, đối với các biến. Ma trận jacobian có thể ở bất kỳ dạng nào. Nó có thể là ma trận vuông (số hàng và số cột bằng nhau) hoặc ma trận hình chữ nhật (số hàng và số cột không bằng nhau).

Ma trận Jacobian

Đối với hàm f: ℝ 3 → ℝ, đạo hàm tại p đối với vectơ hàng được xác định là:

(f)x1P,f)x2P… .f)xnP)Ma trận jacobian cho ma trận đã cho được cho dưới dạng:

⎡⎣⎢⎢⎢⎢f1x1f2x1f3x1f1x2f2x2f3x2f1xmf2xmf3xm⎤⎦⎥⎥⎥⎥Định thức cho ma trận jacobian ở trên được gọi là jacobian.

Định thức Jacobian

Trong ma trận jacobian, nếu m = n = 2 và hàm f: ℝ 3 → ℝ, được xác định là:

Hàm, f (x, y) = (u (x, y), v (x, y))

Do đó, ma trận jacobian được viết là:

J=⎡⎣uxvxuYvY⎤⎦Do đó, yếu tố quyết định của ma trận jacobian là

dJ=∣∣∣∣uxvxuYvY∣∣∣∣

dJ=∣∣uxvYuYvx∣∣

Biến đổi Descartes Cực và Hình cầu

Đối với phép biến đổi cacte thông thường sang cực, phương trình có thể được viết dưới dạng:

x = r cos θ

y = r sin θ

Định thức jacobian được viết là:

Jθ =∣∣∣∣xrYrxθYθ∣∣∣∣Sử dụng sự khác biệt từng phần này trên các phương trình cực, chúng ta nhận được,

Jθ =∣∣∣θtôi θ– θθ∣∣∣J (r, θ) = r (sin 2 θ + cos 2 θ) = r (1)

J (r, θ) = 1

Ví dụ về Jacobian

Câu hỏi: Cho x (u, v) = u 2 – v 2 , y (u, v) = 2 uv. Tìm jacobian J (u, v).

Giải pháp:

Cho: x (u, v) = u 2 – v 2

y (u, v) = 2 uv

Chúng ta biết rằng,

J[xuYuxvYv] J[uv– vu]) (У, в) = 4у 2 + 4в 2

Do đó, J (u, v) là 4u 2 + 4v 2

Xem thêm: 
0 0 votes
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Khoa Y Dược Hà Nội tuyển sinh chính quy

Bài viết mới nhất

Thi trắc nghiệm online
https://tintuctuyensinh.vn/wp-content/uploads/2021/12/FDSF.png
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x