Cổng Thông Tin Đại Học, Cao Đẳng Lớn Nhất Việt Nam

Phương trình của một mặt phẳng ở dạng chuẩn là gì? Xem xong hiểu luôn.

KHOA Y DƯỢC HÀ NỘI

Thẳng tiến vào đại học chỉ với: Điểm lớp 12 Từ 6,5 Điểm thi từ 18 năm 2022

Trong Hình học, thuật ngữ “bình thường” xác định một đối tượng như vectơ hoặc đường thẳng vuông góc với đối tượng đã cho. Ở đây, bạn sẽ xem xét phương trình của một mặt phẳng ở dạng thông thường. Điều này có thể được xác định nếu hai điều được biết. Một là pháp tuyến của mặt phẳng và một là khoảng cách của máy bay từ gốc tọa độ. Trong phần này, bạn sẽ học phương trình của một mặt phẳng trong véc tơ cũng như dạng Đề-các.

Phương trình của một mặt phẳng ở dạng chuẩn và Descartes

Vectơ của phương trình của một mặt phẳng ở dạng chuẩn bị cho bởi:

[latex] \ vec {r}. \ hat {n} = d [/ latex]

Trong đó [latex] \ vec {r} [/ latex] là vectơ vị trí của một điểm trong mặt phẳng, n là vectơ pháp tuyến đơn vị dọc theo pháp tuyến nối gốc với mặt phẳng và d là khoảng cách vuông góc của mặt phẳng từ gốc.

Gọi P (x, y, z) là một điểm bất kỳ trên mặt phẳng và O là gốc tọa độ. Sau đó chúng tôi có,

[latex] \ vec {OP} = \ vec {r} = x \ hat {i} + y \ hat {j} + z \ hat {k} [/ latex]

Bây giờ các cosin hướng của [latex] \ hat {n} [/ latex] là l , m và n được cho bởi:

[latex] \ hat {n} = l \ hat {i} + m \ hat {j} + n \ hat {k} [/ latex]

Từ phương trình [latex] \ vec {r}. \ Hat {n} [/ latex] = d, chúng ta nhận được

[latex] (x \ hat {i} + y \ hat {j} + z \ hat {k}). (l \ hat {i} + m \ hat {j} + n \ hat {k}) = d [/mủ cao su]

Do đó, dạng Descartes của phương trình mặt phẳng ở dạng chuẩn bị cho bởi:

lx + my + nz = d

Phương trình của mặt phẳng trong các ví dụ ở dạng chuẩn

Một ví dụ được đưa ra ở đây để hiểu phương trình của một mặt phẳng ở dạng chuẩn.

Ví dụ 1:

Một máy bay ở khoảng cách [latex] \ frac {9} {\ sqrt {38}} [/ latex] từ gốc tọa độ O. Từ điểm gốc, vectơ pháp tuyến của nó được cho bởi 5 [latex] \ hat {i} [/ latex] + 3 [latex] \ hat {j} [/ latex] – 2 [latex] \ hat {k} [/ latex] .

Phương trình vectơ đối với mặt phẳng là gì?

Giải pháp:

Gọi vectơ pháp tuyến là:

[latex] \ vec {n} = 5 \ hat {i} +3 \ hat {j} -2 \ hat {k} [/ latex]Bây giờ chúng ta tìm véc tơ đơn vị cho véc tơ pháp tuyến. Nó có thể được cung cấp bởi:

[latex] \ hat {n} = \ frac {\ vec {n}} {| \ vec {n} |} [/ latex]

[latex] \ hat {n} = \ frac {5 \ hat {i} +3 \ hat {j} -2 \ hat {k}} {\ sqrt {25 + 9 + 4}} [/ latex]

[latex] \ hat {n} = \ frac {5 \ hat {i} +3 \ hat {j} -2 \ hat {k}} {\ sqrt {38}} [/ latex]Vì vậy, phương trình yêu cầu của mặt phẳng có thể được đưa ra bằng cách thay nó vào phương trình vectơ là:

[latex] \ vec {r}. (\ frac {5} {\ sqrt {38}} \ hat {i} + \ frac {3} {\ sqrt {38}} \ hat {j} + \ frac {- 2} {\ sqrt {38}} \ hat {k}) = \ frac {9} {\ sqrt {38}} [/ latex]Ví dụ 2:

Tìm phương trình côsin của các mặt phẳng sau.

(a) [latex] \ vec {r}. (\ hat {i} + \ hat {j} – \ hat {k}) = 2 [/ latex]

(b) [latex] \ vec {r}. (2 \ hat {i} +3 \ hat {j} -4 \ hat {k}) = 1 [/ latex]

Giải pháp:

(a) [latex] \ vec {r}. (\ hat {i} + \ hat {j} – \ hat {k}) = 2 [/ latex] —- (1)

Chúng ta biết rằng với bất kỳ điểm bất kỳ, P (x, y, z) nào trên mặt phẳng, vectơ vị trí được cho là:

[latex] \ vec {r} = x \ hat {i} + y \ hat {j} + z \ hat {k} [/ latex]Bây giờ, thay giá trị của [latex] \ vec {r} [/ latex] vào phương trình (1), chúng ta nhận được

[latex] (x \ hat {i} + y \ hat {j} + z \ hat {k}). (\ hat {i} + \ hat {j} – \ hat {k}) = 2 [/ latex ]⇒ x + y – z = 2

Do đó, phương trình Descartes của mặt phẳng là x + y – z = 2.

(b) [latex] \ vec {r}. (2 \ hat {i} +3 \ hat {j} -4 \ hat {k}) = 1 [/ latex] —- (2)

Chúng ta biết rằng với bất kỳ điểm bất kỳ, P (x, y, z) nào trên mặt phẳng, vectơ vị trí được cho là:

[latex] \ vec {r} = x \ hat {i} + y \ hat {j} + z \ hat {k} [/ latex]Bây giờ, thay giá trị của [latex] \ vec {r} [/ latex] vào phương trình (2), chúng ta nhận được

[latex] (x \ hat {i} + y \ hat {j} + z \ hat {k}). (2 \ hat {i} +3 \ hat {j} – 4 \ hat {k}) = 1 [/mủ cao su]⇒ 2x + 3y – 4z = 1

Do đó, phương trình Descartes của mặt phẳng là 2x + 3y – 4z = 1.

Xem thêm: 

Sự kiện độc lập và xác suất là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn. Tích phân tích là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.
Số nguyên: Các vấn đề từ về số nguyên là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn. Tích phân không xác định là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn
0 0 votes
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Khoa Y Dược Hà Nội tuyển sinh chính quy

Bài viết mới nhất

Thi trắc nghiệm online
https://tintuctuyensinh.vn/wp-content/uploads/2021/10/Autumn-Sale-Facebook-Event-Cover-Template-1.gif
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x