Thuộc tính của số nguyên là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

Thuộc tính của số nguyên

Số nguyên có 5 thuộc tính chính của phép toán là:

• Tài sản đóng cửa
• Bất động sản kết hợp
• Tính chất giao hoán
• Thuộc tính phân tán
• Thuộc tính nhận dạng

Giải thích về từng thuộc tính số nguyên được đưa ra dưới đây.

Thuộc tính 1: Tài sản đóng cửa

Trong số các thuộc tính khác nhau của số nguyên, thuộc tính đóng trong phép cộng và trừ nói rằng tổng hoặc hiệu của hai số nguyên bất kỳ sẽ luôn là một số nguyên, tức là nếu x và y là hai số nguyên bất kỳ, x + y và x – y cũng sẽ là một số nguyên .

Ví dụ 1: 3 – 4 = 3 + (−4) = −1;

(–5) + 8 = 3,

Kết quả là số nguyên.

Thuộc tính đóng trong phép nhân nói rằng tích của hai số nguyên bất kỳ sẽ là một số nguyên, tức là nếu x và y là hai số nguyên bất kỳ thì xy cũng sẽ là một số nguyên.

Ví dụ 2: 6 × 9 = 54; (–5) × (3) = −15, là các số nguyên.

Phép chia số nguyên không tuân theo thuộc tính đóng, tức là thương của hai số nguyên x và y bất kỳ, có thể là số nguyên hoặc không.

Ví dụ 3: (−3) ÷ (−6) = ½, không phải là số nguyên.

Thuộc tính 2: Thuộc tính giao hoán

Tính chất giao hoán của phép cộng và phép nhân nói rằng thứ tự của các số hạng không quan trọng, kết quả sẽ giống nhau. Cho dù đó là phép cộng hay phép nhân, việc hoán đổi các số hạng sẽ không thay đổi tổng hoặc tích. Giả sử, x và y là hai số nguyên bất kỳ, khi đó

⇒ x + y = y + x

⇒ x × y = y × x

Ví dụ 4: 4 + (−6) = −2 = (−6) + 4;

10 × (−3) = −30 = (−3) × 10

Nhưng, phép trừ (x – y ≠ y – x) và phép chia (x ÷ y ≠ y ÷ x) không giao hoán cho số nguyên và số nguyên.

Ví dụ 5: 4 – (−6) = 10; (−6) – 4 = −10

⇒ 4 – (−6) ≠ (−6) – 4

Ví dụ: 10 ÷ 2 = 5; 2 ÷ 10 = 1/5

⇒ 10 ÷ 2 ≠ 2 ÷ 10

Thuộc tính 3: Thuộc tính liên kết

Tính chất kết hợp của phép cộng và phép nhân nói rằng cách nhóm các số không quan trọng; kết quả sẽ giống nhau. Người ta có thể nhóm các số theo bất kỳ cách nào nhưng câu trả lời sẽ không đổi. Dấu ngoặc đơn có thể được thực hiện, bất kể thứ tự của các điều khoản. Gọi x, y và z là ba số nguyên bất kỳ, khi đó

⇒ x + (y + z) = (x + y) + z

⇒ x × (y × z) = (x × y) × z

Ví dụ 6: 1 + (2 + (-3)) = 0 = (1 + 2) + (−3);

1 × (2 × (−3)) = −6 = (1 × 2) × (−3)

Phép trừ các số nguyên không có tính chất kết hợp tức là x – (y – z) ≠ (x – y) – z.

Ví dụ 7: 1 – (2 – (−3)) = −4; (1 – 2) – (−3) = −2

1 – (2 – (−3)) ≠ (1 – 2) – (−3)

Thuộc tính 4: Thuộc tính phân tán

Các bất động sản phân phối giải thích khả năng phân phối hoạt động trên một phép toán trong một khung. Nó có thể là thuộc tính phân phối của phép nhân trên phép cộng hoặc thuộc tính phân phối của phép nhân trên phép trừ. Ở đây, các số nguyên được cộng hoặc trừ trước rồi nhân hoặc nhân trước với mỗi số trong dấu ngoặc và sau đó được cộng hoặc trừ. Điều này có thể được biểu diễn cho bất kỳ số nguyên x, y và z như sau:

⇒ x × (y + z) = x × y + x × z

⇒ x × (y – z) = x × y – x × z

Ví dụ 8: −5 (2 + 1) = −15 = (−5 × 2) + (−5 × 1)

Thuộc tính 5: Thuộc tính Danh tính

Trong số các thuộc tính khác nhau của số nguyên, thuộc tính nhận dạng cộng cho biết rằng khi bất kỳ số nguyên nào được thêm vào số 0, nó sẽ cho cùng một số. Số không được gọi là nhận dạng phụ gia. Đối với bất kỳ số nguyên x nào,

x + 0 = x = 0 + x

Thuộc tính nhận dạng nhân cho số nguyên nói rằng bất cứ khi nào một số được nhân với 1, nó sẽ cho số nguyên đó là tích. Do đó, 1 được gọi là phép nhân đối với một số. Đối với bất kỳ số nguyên x nào,

x × 1 = x = 1 × x

Nếu bất kỳ số nguyên nào nhân với 0, tích sẽ bằng 0:

x × 0 = 0 = 0 × x

Nếu bất kỳ số nguyên nào nhân với -1, tích sẽ ngược lại với số:

x × (−1) = −x = (−1) × x

Phương trình vi phân thường