Định nghĩa Định thức của Ma trận
Định thức của ma trận là giá trị hoặc số vô hướng được tính bằng ma trận vuông. Ma trận vuông có thể là 2 × 2, 3 × 3, 4 × 4 hoặc bất kỳ kiểu nào, chẳng hạn như n × n, trong đó số cột và số hàng bằng nhau. Nếu S là tập các ma trận vuông, R là tập các số (thực hoặc phức) và f: S → R được xác định bởi f (A) = k, trong đó A ∈ S và k ∈ R, thì f (A) được gọi là định thức của A.
Biểu tượng
Định thức của ma trận được biểu diễn bằng hai dòng dọc hoặc đơn giản bằng cách viết det và viết tên ma trận. ví dụ. | A |, det (A), det A
Ngoài ra, hãy đọc:
|
Tính toán xác định
Để tìm Định thức của ma trận, với mọi ma trận vuông [A] nxn tồn tại một định thức đối với ma trận sao cho nó đại diện cho một giá trị duy nhất cho trước bằng cách áp dụng một số kỹ thuật tìm định thức.
Đối với ma trận 2 x 2
Đối với ma trận 2 × 2, định thức có thể được biểu diễn dưới dạng Δ
Δ =de t A = [a11a21a12a22]
Ghi lại sự khác biệt giữa biểu diễn của ma trận và định thức. Trong trường hợp của một ma trận, chúng tôi đặt giá trị trong một dấu ngoặc vuông trong khi trong trường hợp một định thức, chúng tôi đặt nó ở giữa hai dòng.
Định thức của ma trận 1 × 1
Nếu [A] = [a] thì định thức của nó được cho là | a | giá trị này bằng với giá trị được bao gồm trong ma trận.
Giá trị của định thức của ma trận 2 × 2 có thể được cho dưới dạng
nó A = a11×a22–a21×a21
Hãy để chúng tôi lấy một ví dụ để hiểu điều này rất rõ ràng,
Ví dụ 1: Ma trận được cho bởi, A = [34– 13] Tìm giá trị của | A |.
Giải pháp: Chúng ta biết định thức có thể được tính như sau:
| A | = (3 × 3) – (-1 × 4)
| A | = 13
Do đó, giá trị của định thức của ma trận là một giá trị duy nhất về bản chất.
Số nhỏ của định thức
Ma trận con [a22a32a23a33],[a21a31a23a33] và [a21a31a22a32] được gọi là phần tử của các yếu tố quyết định.
Trẻ vị thành niên Mtôi j của phần tử atôi j của ma trận A bậc n × n được xác định là định thức của ma trận con bậc (n-1). Trẻ vị thành niên có được bằng cách loại bỏTôit h vàjt h hàng và cột tương ứng.
⇒ nó A = a11(a22a33–a23a32) –a12(a21a33–a23a31) +a13(a21a32–a22a31)
Đối với ma trận 3 x 3
Định thức của ma trận 3 × 3 được viết dưới dạng
det A = ∣∣∣∣a11a21a31a12a22a32a13a23a33∣∣∣∣
Giá trị của định thức có thể được tìm ra bằng cách mở rộng ma trận dọc theo hàng bất kỳ.
nó A = a11[a22a32a23a33] – a12[a21a31a23a33] + a13[a21a31a22a32]
Chúng ta hãy xem một ví dụ để tìm ra định thức của ma trận 3 × 3,
Ví dụ 2: Ma trận được cho bởi, A =⎡⎣⎢41– 1– 305532⎤⎦⎥Tìm | A | .
Giải pháp: Để tìm định thức của [A], chúng ta hãy mở rộng định thức dọc theo hàng 1.
Do đó, det A =
⇒ | A | = 4∣∣∣0532∣∣∣ – (-3) ∣∣∣1– 132∣∣∣ + 5 ∣∣∣1– 105∣∣∣<
⇒ | A | = 4 (0 – 15) + 3 (2 + 3) + 5 (5-0) ⇒ | A | = -20
Do đó, định thức của ma trận 3 × 3 có một giá trị duy nhất.
Cần lưu ý rằng định thức được cố gắng mở rộng dọc theo hàng có số 0 tối đa để làm cho các phép tính dễ dàng.
Tính toán phương trình bậc hai dễ hiểu nhất chưa đầy 1 phút
Yếu tố theo nhóm – Làm thế nào để nhân tử của tam thức bằng cách nhóm?