Ngoài ra, hãy đọc:
|
Bộ bằng nhau là gì?
Hai tập hợp A và B chỉ có thể bằng nhau nếu mỗi phần tử của tập A cũng là phần tử của tập B. Ngoài ra, nếu hai tập hợp là tập con của nhau thì chúng được cho là bằng nhau. Điều này được đại diện bởi:
A = B
A ⊂ B và B ⊂ A ⟺ A = B
Nếu điều kiện thảo luận ở trên không được đáp ứng, thì các tập hợp được cho là không bằng nhau. Điều này được đại diện bởi:
A ≠ B
Bây giờ chúng ta hãy tiếp tục và tìm khi nào hai tập hợp đã cho là tương đương.
Bộ tương đương là gì?
Để tương đương, các bộ phải có cùng một bản số. Điều này có nghĩa là phải có sự tương ứng 1-1 giữa các phần tử của cả hai tập hợp. Ở đây, sự tương ứng 1-1 có nghĩa là đối với mỗi phần tử trong tập hợp A , tồn tại một phần tử trong tập hợp B cho đến khi tập hợp đó cạn kiệt.
Định nghĩa 1: Nếu hai bộ A và B có cardinality tương tự nếu có tồn tại một hàm mục tiêu từ bộ A đến B .
Định nghĩa 2: Hai tập hợp A và B được cho là tương đương nếu chúng có cùng một hệ số tức là n ( A ) = n ( B ) .
Nói chung, chúng ta có thể nói, hai tập hợp là tương đương với nhau nếu số phần tử của cả hai tập hợp bằng nhau. Và không nhất thiết chúng phải có các phần tử giống nhau, hoặc chúng là một tập hợp con của nhau.
Ví dụ về bộ bằng và tương đương
Ví dụ về tập hợp bằng nhau
Nếu P = { 1 , 3 , 9 , 5 , – 7 } và Q = { 5 , – 7 , 3 , 1 , 9 , }, sau đó P = Q . Cũng cần lưu ý rằng bất kể một phần tử được lặp lại bao nhiêu lần trong tập hợp, nó chỉ được tính một lần. Ngoài ra, thứ tự không quan trọng đối với các phần tử trong một tập hợp. Vì vậy, để diễn đạt lại về số thứ tự, chúng ta có thể nói rằng:
Nếu A = B thì n ( A ) = n ( B ) và với mọi x ∈ A , x ∈ B cũng vậy.
Ví dụ về tập hợp tương đương
Nếu P = { 1 , – 7 , 200.011.000 , 55 } và Q = { 1 , 2 , 3 , 4 }, sau đó P là tương đương với Q .
Nếu C = { x : x i s dương i n t e g e r } và D = { d : d i s a n a t u r a l n u m b e r } thì C i s e q u i v một l e n t t o D .
Điểm quan trọng:
- Tất cả các tập hợp rỗng đều tương đương với nhau.
- Nếu Một và B là hai tập hợp sao cho A = B , sau đó A tương đương với B . Điều này có nghĩa là hai tập hợp bằng nhau sẽ luôn luôn tương đương nhưng nghịch đảo của cùng có thể đúng hoặc không.
- Không phải tất cả các tập hợp vô hạn đều tương đương với nhau. Ví dụ: tập hợp tất cả các số thực và tập hợp các số nguyên.
Xem thêm: