Giải pháp của phương trình vi phân có thể tách biệt là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

Giải một phương trình vi phân có thể tách biệt

Nghiệm của một phương trình vi phân là một hàm, biểu diễn mối quan hệ giữa các biến, không phụ thuộc vào đạo hàm.

Nhu la:

Cho phương trình vi phân: d yd x= cosx

Giải pháp :  Y= không cóx + c  (do đó đạo hàm bị loại bỏ)

Nghiệm của một phương trình vi phân còn được gọi là nghiệm nguyên của nó. Trong phần thảo luận sắp tới, chúng ta sẽ tìm ra nghiệm của phương trình vi phân bậc nhất và cấp một.

Nói chung, có ba phương pháp để giải phương trình vi phân bậc nhất và bậc nhất. Chúng ta sẽ chỉ thảo luận về giải pháp của phương trình vi phân với sự tách biệt của các biến.

Phương trình vi phân có thể tách rời biến

Các phương trình vi phân được biểu diễn dưới dạng (x, y) sao cho các số hạng x và số hạng y có thể được tách thành các vế khác nhau của phương trình (bao gồm cả các số hạng delta). Do đó, mỗi biến tách ra có thể được tích hợp dễ dàng để tạo thành nghiệm của phương trình vi phân.

Các phương trình có thể được viết dưới dạng

f( x ) dx + g( và) dY= 0

Ở đâu f( x ) và g( và) là hằng số hoặc hàm của x và Y tương ứng.

Nói một cách đơn giản hơn tất cả các phương trình vi phân trong đó tất cả các thuật ngữ liên quan đến x a n d  dx có thể được viết ở một phía của phương trình và các thuật ngữ liên quan đến Y và dYmặt khác được gọi là phương trình vi phân có thể phân tách được .

Các ví dụ

Giải các phương trình vi phân chính xác

Trong phương trình

f( x ) dx + g( và) dY= 0

Nếu ∂df( x )∂dx = ∂dg( và)∂dxthì phương trình được gọi là phương trình vi phân chính xác. Trong biến tích phân đầu tiên, y được coi là hằng số và trong biến tích phân thứ hai x được coi là hằng số.

Do đó, giải pháp được đưa ra bởi

∫f( x ) dx + ∫g( và) dY= c